La quantification commute avec la réduction : la cas de la série discrète holomorphe.

Soit V une représentation irréductible de plus haut poids λ d'un groupe de Lie compact G. Au début des années 80, Gert Heckman puis Guillemin-Sternberg ont montré que les multiplicités de V relativement à  un sous groupe H dépendent étroitement de l'action hamiltonienne de H sur
l'orbite coadjointe G.λ. Ce résultat donnera lieu à  la fameuse conjecture de Guillemin-Sternberg La quantification commute à  la réduction, noté [Q,R]=0. Conjecture finalement démontrée en toute généralité par Meinrenken-Sjamaar à  la fin des années 90.

Dans cet exposé nous expliquerons pourquoi cette propriété est encore valable lorsque V est une représentation de la série discrète holomorphe
d'un groupe réductif réel G, et H est un sous groupe réductif. La nouveauté de ce résultat est que l'on obtient un théorème du type [Q,R]=0 avec un groupe de symétrie H qui est non-compact. Pour plus de détails, on pourra
consulter le préprint arxiv:1201.5451.