Transformations de Cremona et homéomorphismes de surfaces (Travail en collaboration avec J. Kollà¡r)

La transformation de Cremona de l'espace projectif de
dimension 3 la plus simple est l'involution
S : (x_0 : x_1 : x_2 : x_3) -> (1/x_0 : 1/x_1 : 1/x_2 : 1/x_3)
qui est un homéomorphisme en dehors du tétraèdre (x_0x_1x_2x_3 = 0).
En étudiant l'action de S sur les surfaces quadriques réelles, nous
montrons que S et ses conjuguées engendrent un sous-groupe dense de
Homéo(S^2), le groupe des homéomorphismes de la sphère. Ensuite, nous
montrons que ce résultat de densité s'étend au cas des surfaces non
orientables en montrant en particulier comment réaliser
algébriquement le mapping class group de ces surfaces. Enfin nous
expliquerons pourquoi il ne peut y avoir de résultat similaire pour
les surfaces orientables de genre supérieur à  2.