Sur les variétés riemanniennes jouissant de bons transports optimaux

Après avoir introduit le problème de transport optimal de Monge entre 2 mesures de probabilités sur une variété riemannienne pour le coût quadratique, on présentera quelques résultats de régularité pour les transports optimaux entre de bonnes mesures. On donnera des conditions nécessaires et suffisantes de régularité reliées aux conditions dites de Ma-Trudinger-Wang faisant intervenir un nouvel invariant géométrique d'ordre 4. On illustrera les résultats par des exemples. Ceci est un travail en collaboration avec Alessio Figalli et Cédric Villani.