Espaces de Hardy-Sobolev sur les variétés

On considère M une variété Riemmanienne satisfaisant la propriété de doublement et admettant une inégalité de Poincaré (Pq) pour un certain $q \geq 1$.
Dans la première partie de l'exposé, en collaboration avec F. Bernicot, on va définir des espaces de Hardy-Sobolev atomiques et étudier l'interpolation réelle de ces espaces avec les espaces de Sobolev. On verra que ces espaces sont des bons remplaçants de
$W^1_1$.
Dans la deuxième partie de l'exposé, en collaboration avec G. Dafni, on montre que sous Poincaré (P1), $M^1_1$ , l'espace de Sobolev défini par Hajlasz, s'identifie avec nos espaces de Hardy-Sobolev atomiques définis dans la première partie. On donnera aussi une caractérisation maximale de ces espaces.