Principe de Hasse pour les surfaces de del Pezzo de degré 4.

On dit qu'une variété X sur un corps de nombres k satisfait au principe de Hasse si l'existence de points à  valeurs dans chaque complété de k entraîne l'existence d'un point rationnel de X.
Colliot-Thélène et Sansuc ont conjecturé que les intersections lisses de deux quadriques dans l'espace projectif de dimension n satisfont au principe de Hasse dans les deux cas suivants:

(i) n est supérieur ou égal à  5;

(ii) n=4 et le groupe de Brauer de X est réduit aux constantes.

Dans cet exposé, je présenterai quelques idées intervenant dans la preuve de (i) et d'une grande part de (ii), modulo l'hypothèse de Schinzel et la finitude des groupes de Tate-Shafarevich des courbes elliptiques sur les corps de nombres.