Les trois variétés bordent les 4 variétés de façon efficace: quelques liens entre géométrie et complexité.

Il est bien connu que toute variété de dimension 3 orientable est le bord d'une 4-variété et que donc, par exemple, elle admet une présentation par chirurgie sur un entrelacs dans la sphère. Cependant, en général peu d'attention est donnée à la complexité d'une telle variété de dimension 4.
Nous donnerons une idée de la preuve du résultat (joint avec D. Thurston) qui montre que cette complexité a une borne quadratique en la complexité de la variété de dimension 3.
L'ingrédient clé de cette construction est la notion de complexité ombre d'une variété de dimension 3 qui est liée à la norme de Gromov par une double inégalité. Ce lien se fait par le biais de la construction d'une famille d'entrelacs hyperboliques aux propriétés remarquables comme par exemple l'universalité: toute variété est remplissage de Dehn entier d'un entrelacs de la famille. (Joint avec D. Thurston.)