L'algorithme

Il faut tout d'abord traduire le programme ci-dessous pour votre logiciel de calcul formel. Ce programme affiche la valeur de $u_i$ si $\vert u_i-u_{i-1}\vert<eps$ ou ''non trouve'' si $i>n$, puis définir la fonction à itérer.

fonction iter(f,a,n,eps)
local b,i
i:=1
repeter
  b:=a 
  a:=f(a) 
  i:=i+1
jusqua (i>n) ou (abs(b-a)<eps)
si (i>n) alors 
  afficher "non trouve" 
sinon 
  afficher a, i 
fsi
ffonction

Les paramètres de la fonction ci-dessus sont :
a qui repésente $u_0$
n qui repésente le nombre maximum d'itérations
eps qui est l'écart toléré entre deux $u_i$ consécutifs.
En cours de programme, i est l'indice, b représente $u_{i-1}$ et a représente $u_i$.

ATTENTION : trouver $u_i$ tel que $\vert u_i-u_{i-1}\vert<eps$ ne prouve pas la convergence de la suite $u_n$ (ex $u_n=\Sigma_{i=1}^n \frac{1}{i}$). Dans certains cas, on peut montrer la convergence de la suite et déterminer une majoration de $\vert u_n-l\vert$ en fonction de $\vert u_{n+1}-u_n\vert$ (par exemple lorsqu'on peut appliquer le théorème du point fixe)

La section donne la traduction pour la HP49. La traduction pour d'autres calculatrices est laissée en exercice au lecteur.