On peut étendre la notion d'applications 
à des variétés en regardant si l'application vue en cartes locales
est .
Si l'application identité est un difféomorphisme de M muni d'un atlas
sur lui-même muni d'un autre atlas 
,
les structures de variétés de M induites par les atlas 
et 
sont identiques (au sens que par exemple les applications
de variété de départ ou d'arrivée M sont indépendantes du choix
de l'un ou de l'autre atlas).
Ce qui justifie l'omission de l'atlas lorsqu'on parle
d'une variété.
Exemple
est , localement inversible, mais pas globalement
inversible (puisque deux points diamétralement opposés de la sphère
définissent la même direction). Par exemple, on a:
qui est bien sur 
.
Exercice
Montrer que l'ensemble des matrices inversibles
est une variété.
Soit A une matrice 
et:
montrer que fA est de
dans 
.
