Donc 
est une dérivation d'ordre 0
qui commute avec d et est nulle sur les fonctions. Elle est donc
nulle sur toutes les formes différentielles:
On démontre aussi que i([v,w]) et
sont deux dérivations d'ordre
-1 qui coïncident sur les 1-formes, donc:
Preuve:
Il faut montrer l'égalité sur les 1-formes, donc sur les
gdf où f et g sont deux fonctions 
.
Par définition du crochet de Lie, on a:
Or:
et, comme 
:
On fait la différence et on conclut bien à l'égalité.
