Structure galoisienne et combinatoire dans des $p$-extensions de corps locaux

Soit $L/K$ une $p$-extension totalement ramifiée de corps locaux de
caractéristique $p>0$. On s'intéresse à  la structure de l'anneau $O_L$ des
entiers de $L$ comme module sur l'ordre associé à  l'extension $L/K$, noté
$\mathcal A$.

En utilisant des outils combinatoires et algébriques, nous donnerons une étude
détaillée du $\mathcal A$-module $O_L$ lorsque l'extension est cyclique de
degré $p$. En particulier, nous montrerons que le nombre minimal de générateurs
est codé par un développement en fractions continues, après avoir introduit une
suite combinatoire qui dépend de $p$ et du discriminant de l'extension.

L'exposé proposera également un survol des résultats connus pour le problème
analogue en inégale caractéristique.