Polytopes Z-réguliers et systèmes de racines

Un polytope convexe d'un espace euclidien est régulier si son groupe d'isométries agit transitivement sur l'ensemble de ses drapeaux. Depuis Schläfli (1901), on sait classifier ces polytopes réguliers. Si on suppose que le polytope est à  sommets entiers, ou plus généralement sur un réseau, on peut définir les polytopes réguliers relativement au groupe préservant ce réseau (les polytopes Z-réguliers). Récemment Karpenkov a donné une classification de ces polytopes Z-réguliers
utilisant la classification de Schläfli. Dans un travail en commun avec Nicolas Ressayre, nous retrouvons ce résultat en associant à  chaque
polytope Z-régulier un système de racines.