Le problème de Lehmer relatif dans un tore

Le problème de Lehmer consiste à  montrer l'existence d'une constante $c>0$ telle que pour tout nombre algébrique non nul $\alpha$ qui n'est pas une racine de l'unité on ait $h(\alpha)\geq\frac{c}{\vert\mathbb Q(\alpha:\mathbb Q\vert}$, o\`u $h$ est la hauteur de Weil logarithmique. Nous rappelons quelques résultats connus et quelques généralisations possibles de ce problème.
Nous combinons deux telles généralisations
pour obtenir une minoration de la hauteur normalisée d'une sous-variété d'un tore en fonction de son indice d'obstruction sur $\mathbb Q^{ab}$.