Laurent Bessières

Nous présentons les travaux récents de Chodosh-Li et Chodosh-Li-Liokumovich sur la courbure scalaire en dimension 4 et 5. La problématique générale est : 

Quelles variétés admettent des métriques riemanniennes complètes de courbure scalaire strictement positive ?

En dimension 3, après les grandes avancées de Schoen et Yau et de Gromov et Lawson dans les années 80, la question a finalement été résolue par Perelman (pour les variétés fermées) : ce sont les sommes connexes de $S^2\times S^1$ et de $S^3/\gamma$, $\gamma \subset SO_4(R)$. Les travaux présentés investiguent des généralisations de cette classification en dimension 4 et 5.