L'abelianisée de la suite exacte fondamentale de Grothendieck

Soit X une variete algébrique (projective et lisse) définie sur un sous-corps
k de C. Le groupe fondamental étale géométrique de X (défini par Grothendieck)
est le complété profini du groupe fondamental usuel de la variété vue sur C.
Son abélianisé A est muni d'une action du groupe de Galois absolu G de k, et
on peut considérer l'extension de G par A qui provient de la structure de
k-variété sur X. On expliquera le lien entre l'existence d'une section pour cette
extension et l'existence d'un k-point (ou d'un zéro-cycle de degré 1) sur X.