Bicône nilpotent d'une algèbre de Lie réductive

Le bicône nilpotent d'une algèbre de Lie réductive complexe de dimension finie $\mathfrak{g}$ est le sous-ensemble des éléments $(x,y)$ de $\mathfrak{g} \times \mathfrak{g}$ tel que le sous-espace engendré par $x$ et $y$ est contenu dans le cône nilpotent de $\mathfrak{g}$. Dans un travail commun avec J.-Y. Charbonnel, nous montrons que le sous-schéma de $\mathfrak{g} \times
\mathfrak{g}$ dont la sous-variété sous-jacente est le bicône nilpotent est une intersection complète (non réduite) de dimension $3 ({\rm
b} - {\rm r})$, où ${\rm
b}$ et ${\rm r}$ sont respectivement la
dimension des sous-algèbres de Borel et le rang de $\mathfrak{g}$. Ce résultat résout en particulier une conjecture de Kraft-Wallach concernant le nilcône. Dans cet exposé, je présenterai les principales étapes de la preuve de ce résultat, qui utilise notemment des arguments d'intégration motivique. Plus précisément, le bicône nilpotent est lié aux espaces de jets du cône nilpotent et nous suivons des méthodes développées par Mustata.