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Le principe de Manin et la classification des ensembles accumulateurs de points rationnels sur les variétés de Fano

Monday, 27 March, 2023 - 10:45 to 11:45
Prénom de l'orateur: 
Loïs
Nom de l'orateur: 
Faisant
Résumé : 
Très grossièrement, le principe de Manin donne un équivalent conjectural du nombre de points rationnels de hauteur au plus B>0 sur une variété de Fano, lorsque la borne B tend vers l’infini. Cet équivalent est de la forme C B^a ( log B )^{b-1} où C est une constante strictement positive et a et b sont des entiers positifs. 
	Dans ces deux exposés on se focalisera sur les exposants a et b. On commencera par définir les hauteurs exponentielles utilisées dans ce principe, puis on introduira les invariants géométriques jouant conjecturalement les rôles de a et b. On présentera ensuite quelques contre-exemples à la formulation originelle de la conjecture. On donnera alors les définitions d’ensemble accumulateur et d’ensemble mince. L’objectif des deux exposés est de présenter la description conjecturale, due à Lehmann-Sengupta-Tanimoto, de l’ensemble à retirer pour corriger le principe de Manin. Si le temps le permet, on donnera les arguments principaux justifiant la minceur de cet ensemble. 

 

Thème du groupe de travail: 
GT Théorie de nombres
Institution: 
Institut Fourier
Salle: 
4
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