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Escaliers et binômes

Wednesday, 15 October, 2008 - 18:30
Prénom de l'orateur : 
Nicolas
Nom de l'orateur : 
Juillet
Résumé : 

Dans cet exposé, je vais expliquer une généralisation du développement du binôme de Newton. On verra ce que sont les polynômes en $ q $ $ \\left[ \\begin{array}{c} n \\\\ k \\end{array} \\right](q)$, dont la valeur en $1$ vaut le coefficient binomial $ \\binom{n}{k} $ et on les utilisera pour le problème combinatoire suivant.

Je me déplace sur une grille $ \\mathbf{Z} \\times \\mathbf{Z} $ et je considère tous les escaliers obtenus par $ k $ déplacements à droite et $ (n-k) $ déplacements vers le haut, dans un ordre ou dans un autre. Que peut-on dire des aires sous les $ \\binom{n}{k} $ escaliers ainsi formés?

Institution de l'orateur : 
Institut Fourier
Thème de recherche : 
Compréhensible
Salle : 
04
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