Exercice 1.1 Dans cet exercice on suppose que
![$ (X,\mathcal{A},\mu )$](img1.png)
est
un espace mésuré tel que
![$ \mu(X)=1$](img2.png)
et
![$ \varphi :X\rightarrow [0,+\infty [$](img3.png)
est une fonction connvexe, i. e.,
- Montrer que la fonction
est croissante.
- On pose
Montrer que
- En déduire que si
,
alors
- En déduire que si
alors
- En déduire que si
alors on a