[1] Liberté et accumulation, Documenta Math. 22 (2017), 1615—1659
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Le principe de Batyrev et Manin et ses variantes
donnent une interprétation conjecturale
précise pour le terme dominant du nombre de points de hauteur
bornée d'une variété algébrique dont l'opposé du
faisceau canonique est suffisamment positif.
Comme l'a clairement montré le contre-exemple de Batyrev et Tschinkel
la mise en œuvre de ce principe nécessite l'exclusion de domaines
d'accumulation qui, actuellement, est déterminé en procédant par
récurrence sur la dimension de la variété. Cette méthode ne donne
cependant pas de critère direct permettant de dire si un point
rationnel donné doit être exclu ou pas.
L'ambition de cet article est de définir une mesure de la liberté d'un
point rationnel de sorte que les points d'une liberté suffisante
se répartissent effectivement de manière aléatoire sur
la variété et soient donc distribués sur l'espace adélique
associé à la variété conformément à la mesure de distribution
adélique introduite dans un article antérieur de l'auteur.
De ce point de vue les points assez libres devraient être ceux qui
respectent le principe de Batyrev et Manin.
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