Exemples:
la fonction:
et sur on prend la carte identité. On recouvre bien et l'image par de est:
Si on se donne deux variétés M et M' de dimensions m et m', le produit cartésien est encore une variété de dimension m+m'.
On peut ainsi construire de nombreux exemples de variétés. Un énoncé permet de justifier la structure de variétés de base:
Par exemple, le cercle est une sous-variété de comme image réciproque de 1 par:
Par contre, le dessin à gauche de la figure 1 n'est pas une ligne de niveau d'une fonction de rang constant car df=0 au point double.
Un théorème dû à Whitney affirme en outre que toute variété de dimension n peut être vue comme une sous-variété de .