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\newtheorem{defn}[thm]{D\'efinition}
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\input{giacfr.tex}
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\begin{document}
\title{Du CAS pour tous~? Sur quelles calculatrices~?}
\author{Bernard.Parisse@univ-grenoble-alpes.fr}
\date{2024}
%\begin{giacjshere}

\begin{giacjshere}
\maketitle

\tableofcontents

\begin{abstract}
CAS (Computer Algebra System en anglais), est l'acronyme utilisé
pour distinguer les calculatrices formelles.
L'accès au calcul formel s'est démocratisé dans les années 1990,
avec des implémentations sur calculatrices et l'utilisation
des logiciels Maple et Mathematica en classes préparatoires. Mais
on assiste depuis une bonne dizaine d'années à une 
régression de son utilisation dans l'enseignement en particulier
en France, au point qu'aujourd'hui la très grande
majorité des élèves et étudiants n'en ont jamais utilisé alors que 
ces logiciels sont plus facilement accessibles que jamais. Quelles
en sont les raisons~? Est-ce vraiment souhaitable~?
\end{abstract}

\section{Un peu d'histoire}
\subsection{Logiciels}
L'ancêtre des logiciels de calcul littéral/formel est Maxima (ou Macsyma),
créé dans les années 1960, accessible essentiellement à quelques chercheurs.
Il faut attendre les années 1980 pour que se développent des logiciels
tels que Maple et Mathematica qui touchent un public plus vaste,
ingénieurs en particulier. Dans l'enseignement, le précurseur est le 
logiciel Derive (successer de muMATH), 
d'abord sur PC avant d'être porté sur calculatrices
(voir la section suivante). Au début des années 2000, le programme
des classes préparatoires comporte un enseignement avec
Maple ou Mathematica, et l'épreuve écrite d'option de l'agrégation de maths
(analyse numérique, probabilités ou informatique) devient une
épreuve de modélisation orale avec utilisation de ces logiciels.
Fin des années 2000, on parle
d'introduire une épreuve expérimentale de maths au bac, et les logiciels
de calcul formel sont des candidats naturels pour cette épreuve. À cette
époque, Xcas est téléchargé chaque année
par plusieurs dizaines de milliers
de lycéens de terminale S. Afin de rendre le calcul formel plus accessible,
je me lance dans le portage de Xcas sur calculatrices, d'abord sur TI Nspire,
puis sur les Casio Graph 90 et 35eii et sur les Numworks.

Mais à cette époque, l'attitude de l'inspection générale change 
avec le départ de R. Cabane, et une augmentation
de l'influence des informaticiens par l'intermédiaire de L. Chéno.
Le calcul formel est progressivement écarté du capes de maths,
le langage Python est imposé pour l'algorithmique au lieu de laisser
chaque enseignant choisir son langage favori sur un programme
commun d'algorithmique en langage naturel. Xcas est retiré de la liste
des logiciels aux oraux du capes puis
de l'oral de modélisation à l'agrégation, sans préavis. 
Dans le cas de l'agrégation, la
présidence du jury m'a informé 
que le service informatique du ministère n'est pas capable d'installer Xcas
sur les ordinateurs du concours. Pourtant ces ordinateurs tournent sous Linux,
et Xcas est un paquet standard de toutes les distributions
Linux majeures~: Debian, Ubuntu, Fedora, OpenSuse, Mageia, Archlinux...

\subsection{Calculatrices}
Sur calculatrices, c'est HP qui le premier
propose un embryon de calcul formel sur les HP28C (1987) puis
les HP48, à destination
du public ingénieurs. Mais le premier véritable logiciel
de calcul formel sur calculatrices sera le portage de Derive 
au milieu des années 90 sur les TI92/Voyage 200 et TI89, avec
également de la géométrie dynamique. 
Casio et HP suivent rapidement,
avec les premières calculatrices formelles milieu de gamme en 2000: 
HP40G et Casio Graph 100/Algebra fx 2.
Les seules calculatrices autorisées à l'oral du capes de maths  sont
celles qui disposent d'un module de calcul formel, d'un logiciel
de géométrie dynamique et d'un tableur. Les constructeurs
améliorent modèle après modèle
les fonctionnalités et capacités de leurs
calculatrices et les développeurs indépendants proposent
des logiciels de plus en plus puissants permettant d'améliorer 
les calculatrices, ajoutant des fonctionnalités de milieu
de gamme en entrée de gamme, ou de haut de gamme en milieu
de gamme. Ainsi Casio propose un kit de développement
pour ses modèles de milieu de gamme couleur (2011 Prizm, 2017 Graph 90), TI
proposait du support pour les programmes en assembleur sur les TI83/84,
et en 2017, Numworks
joue à fonds la carte de l'ouverture du code source de
son système Epsilon pour se faire connaitre.
 
L'introduction du mode examen en France en 2015
avec application prévue en 2018 (reportée en réalité, les élèves
n'étaient pas assez équipés, et ensuite en raison du covid), à la demande
des disciplines ayant des banques de sujet d'examen, va complètement
changer la donne. Cela va contraindre les constructeurs
à réduire ou supprimer certaines fonctionnalités, 
mais cela va aussi leur redonner un controle bien plus strict
sur les développeurs indépendants en leur permettant de
segmenter le marché pour améliorer leurs marges~: 
les élèves ne peuvent plus
espérer compléter les fonctionnalités d'un modèle entrée
ou milieu de gamme par des programmes développés par des indépendants.
Ainsi une Casio Graph 90 ou une Numworks
à 80 euros équipée de Xcas fournit toutes les fonctionnalités 
d'une calculatrice CAS ... sauf aux examens. Pour disposer
de calcul formel en examen,
il faut acheter un Casio Classpad, ou une TI Nspire CX2 CAS
ou une HP Prime pour un prix proche du double. 

Le mode examen
renforce donc les inégalités et incite les constructeurs
à dégrader au lieu d'améliorer certaines fonctionnalités
afin d'être compatible avec les réglementations
du plus de pays possibles. 
Numworks a décidé de supprimer la fonctionnalité de développement
des polynômes de son système Epsilon pour faciliter son
développement à l'étranger, et en 2021 introduit
un blocage complet des développements indépendants en mode
examen.
TI a supprimé le support des programmes en assembleur
(mais tolère encore un bug permettant d'en lancer), c'est maintenant au tour
de Casio de remplacer ses calculatrices milieu de gamme 
par des modèles fermés à tout devéloppement tiers avec pour 
l'instant la Graph Math+ qui va remplacer la Graph 90. 
On observe aussi que les performances matérielles stagnent en général
(Numworks N0115 vs N0110, TI83) 
et peuvent même diminuer (cas du stockage disponible pour l'utilisateur 
pour la Casio Graph Math+).

Tout cela empêche et va encore plus empêcher
la diffusion des portages de Xcas sur les modèles de milieu
de gamme accessibles à tous. Ce n'est pas seulement le calcul formel
qui est bloqué, mais aussi 
\ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/~parisse/irem/geo.html}
{l'application de géométrie dans le plan et l'espace} de Xcas, et même le tableur sur les Numworks. Il est légitime que les enseignants souhaitent
des améliorations de l'interface d'utilisation des calculatrices,
mais il n'est pas légitime d'empêcher les élèves d'exercer
leur curiosité en testant des fonctionnalités non prévues
par le constructeur sur un outil qu'ils maitrisent.

Ce semestre, j'ai fait un sondage parmi un groupe étudiants de L2 
ayant choisi une UE optionnelle de maths avec TP 
pour des parcours maths et maths-infos, donc des étudiants matheux à priori
intéressés par l'utilisation de logiciels, moins d'un sur cinq
avait déjà utilisé du calcul formel. J'ai également posé la même
question en option algèbre effective en master 1 de maths, 
aucun étudiant n'avait utilisé de logiciel de calcul formel.
Comment en est-on arrivé là~?

\section{Des freins à la démocratisation du calcul formel}
Une partie des enseignants de mathématiques sont opposés à l'utilisation
du calcul formel, craignant que les élèves et étudiants se reposent
trop dessus et ne deviennent incapables de mener un calcul sans
outil. Une partie des enseignants est aussi hostile simplement
par méconnaissance des outils, ou 
par une absence de volonté à se les approprier.
Ainsi, les calculatrices sont très majoritairement interdites
aux examens de maths dans le supérieur, et probablement aussi
en classes préparatoires et les unités d'enseignement qui utilisent
des logiciels/calculatrices CAS sont rares (il n'en reste que
deux rescapées à Grenoble en licence, sur plus d'une dizaine dans 
les maquettes des années 2000). 
Dans le secondaire, les calculatrices
sont en général autorisées, mais l'équipement des élèves ne leur
donne que très rarement accès au calcul formel, en particulier en mode
examen, les seules calculatrices de milieu de gamme compatibles
CAS en mode examen sont les Numworks N0110 déverrouillées,
modèle qui n'est plus vendu depuis 2023.

Il y a de fait une convergence d'intérêt dans la situation actuelle
entre les enseignants opposants au CAS et certains constructeurs 
de calculatrices qui y voient une opportunité d'augmenter
leurs marges en commercialisant des modèles avec ou sans CAS,
les premiers étant vendus significativement plus chers sans justification
de coût de production~: ainsi le même
modèle matériel TI Nspire est vendu en général une trentaine d'euros de plus en
version CAS. Il n'y a aucune calculatrice CAS à moins de 100 euros,
il faut compter au moins 140 euros. Ceci limite drastiquement les
ventes de modèles CAS, ainsi les ventes sur amazon.fr en 2023/24
de modèles CAS ont brièvement dépassé les 100 par mois pour la Nspire
en période de rentrée (elles sont restées sous la barre des 50
pour le Casio Classpad et HP Prime), alors que les
modèles couleurs de milieu de gamme dépassaient les 10 000 par mois
pour Numworks (et 1000 pour Casio Graph 90 et la TI83). Les modèles CAS
sont réservés aux quelques élèves bien informés et qui peuvent se
les payer, moins de 1\%. Les ventes de modèles CAS sont
probablement un peu plus importantes en magasin qu'en ligne, mais
l'ordre de grandeur est correct et correspond à mon sondage
de début d'année sur un amphi de L2. Il est donc impossible d'imputer
aux calculatrices CAS les difficultés des étudiants en calcul littéral,
la raison est plutôt à chercher dans la baisse du nombre d'heures de maths dans
le secondaire, le calcul formel est un bouc émissaire commode! 
Et les opposants au calcul formel n'ont pas besoin
de demander explicitement l'interdiction du calcul formel,
ce qui serait en opposition avec les préambules des
programmes actuels dans le secondaire.
Mais tout cela crée quand même une inégalité d'accès qui interroge.

En 2020, lorsque j'ai terminé le portage pour Numworks de Xcas, il y a eu
brièvement la possibilité pour une fraction significative d'élèves
en France de disposer d'un modèle CAS, mais cela est passé inaperçu avec la 
pandémie  et Numworks a rapidement réagi en faisant évoluer son système
d'exploitation vers un système ``sécurisé'' (comprendre par là
que le constructeur contrôle complètement les logiciels installables
sur la calculatrice et empêche en particulier l'accès au calcul formel
en mode examen ce qui en limite fortement le nombre d'élèves intéressés) .
De plus Numworks a incité tous ses utilisateurs à mettre à jour, 
sans les avertir
qu'ils perdaient définitivement la liberté d'installer
des logiciels tiers comme Xcas. 
En 2024, Casio qui était jusqu'à maintenant le constructeur le plus
ouvert aux logiciels développés
par des tiers (hors mode examen) nous sort une évolution de la Graph 90,
la Graph Math+, qui n'est plus compatible avec l'ajout de programmes 
tiers, peut-être pour empêcher l'association Graph90+Xcas
de faire de l'ombre au Classpad (leur modèle CAS), en particulier
à l'étranger (FXCG50+Xcas vs Classpad 500).

Mes efforts pour démocratiser le calcul formel dans l'enseignement
se heurtent donc à cette coalition implicite entre opposants
et certains constructeurs. La situation actuelle est résumée dans la
prochaine section.

\section{Guide d'achat calculatrices.} \label{sec:guide}
On peut se poser la question de la pertinence de l'usage
des calculatrices, alors qu'un smartphone, une tablette
ou un ordinateur est plusieurs ordres de grandeur
plus puissant. Mais la calculatrice possède plusieurs
avantages~: robustesse, faible consommation énergétique,
clavier physique dédié, environnement logiciel installé
et immédiatement disponible, et surtout pas
de connection Internet donc pas de risque de distraction
ou de communication en examen. C'est aussi un outil que
les élèves s'approprient au cours de leur scolarité
et ont tout le temps à disposition, 
faire soi-même un calcul sur sa calculatrice
est bien plus formateur que de regarder un enseignant vidéoprojeter
un logiciel.

Voici donc un petit guide des calculatrices pour la rentrée 2024
selon la disponibilité de CAS et de Python en et hors mode examen.
\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{cas90.png}
\includegraphics[width=8cm]{cas35.png}
\includegraphics[width=8cm]{casnw.png}\\
\includegraphics[width=12cm]{cashp.png}
\includegraphics[width=12cm]{casti.png}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular} {|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 
calculatrice & EcoWatt & prix $\approx$ & Python examen & CAS examen & Python tiers & CAS tiers \\ \hline
Casio Graph 35+USB, 35+E & 6mW &occasion & non & non & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/casio/micropy.g1a}{\bf micropy} & \ahref{https://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=448883}{\em Eigenmaths} \\
Casio Graph 35eii & 6mW &60-70 & {\bf Casio} & non & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/casio/micropy.g1a}{\bf micropy} & \ahref{https://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=448883}{\em Eigenmaths}, \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/casio/khicas.g1a}{\bf $\chi$CAS} \\
Casio Graph 90+e & 70mW & 80-90 & {\bf Casio} & non & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/casio/micropy.g3a}{\bf micropy} & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/casio/eigenmath_memmgr.g3a}{\em Eigenmaths}, \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/casio/khicas.g3a}{\bf $\chi$CAS} \\
Casio Graph Math+ & 70mW & 90-100 & {\bf Casio} & non & (Casio) & non \\
Casio Classpad & 155mW & 120-180 & non & {\bf Casio} & non & (Casio) \\ \hline
Numworks $\varepsilon \leq$15 & 970mW & occasion & {\bf Numworks}, \ahref{https://xcas.univ-grenoble-alpes.fr/nw/nws.html}{\bf  $\chi$CAS} & \ahref{https://xcas.univ-grenoble-alpes.fr/nw/nws.html}{\bf $\chi$CAS} & \ahref{https://xcas.univ-grenoble-alpes.fr/nw/nws.html}{\bf $\chi$CAS} & \ahref{https://xcas.univ-grenoble-alpes.fr/nw/nws.html}{\bf $\chi$CAS} \\ \hline
Numworks $\varepsilon \geq$16 & 970mW & 80-90 & {\bf Numworks} & non & \ahref{https://xcas.univ-grenoble-alpes.fr/nw/nws.html}{\bf  $\chi$CAS} & \ahref{https://xcas.univ-grenoble-alpes.fr/nw/nws.html}{\bf $\chi$CAS}    \\ \hline
TI82CE & 450mW & 55-65 & {\bf TI} & non &  (TI) & non \\
TI83CE Python& 270mW & 80-90 & {\bf TI} & non & (TI) & non \\
TI Nspire mono & ?\approx 10mW  & occasion & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicasbw.zip}{\bf $\chi$CAS*} & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicasbw.zip}{\bf $\chi$CAS*} &  \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicasbw.zip}{\bf $\chi$CAS*}  & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicasbw.zip}{\bf $\chi$CAS*}\\ 
TI Nspire CX 4.5.4 & 290mW  & occasion & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas.zip}{\bf $\chi$CAS*} & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas.zip}{\bf $\chi$CAS*} &  \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas.zip}{\bf $\chi$CAS*}  & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas.zip}{\bf $\chi$CAS*}\\ 
TI Nspire CX CAS 4.5.4 & 290mW & occasion & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas.zip}{\bf $\chi$CAS*} & {\bf TI},\ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas.zip}{\bf $\chi$CAS*} &  \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas.zip}{\bf $\chi$CAS*}  & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas.zip}{\bf $\chi$CAS*} \\ 
TI Nspire CX II 5.3 & 300mW & occasion & {\bf TI}, \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas52.zip}{\bf $\chi$CAS*} & \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas52.zip}{\bf $\chi$CAS*} &  \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas52.zip}{\bf $\chi$CAS*}&  \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas52.zip}{\bf $\chi$CAS*}\\ 
TI Nspire CX II CAS 5.3 & 300mW & occasion & {\bf TI},  \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas52.zip}{\bf $\chi$CAS*} & {\bf TI}, \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas52.zip}{\bf $\chi$CAS*} &  \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas52.zip}{\bf $\chi$CAS*} &  \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/ti/khicas52.zip}{\bf $\chi$CAS*} \\ \hline
TI Nspire CX II & 300mW & 120-140 & {\bf TI} & non &  (TI) & non \\ \hline
TI Nspire CX II CAS & 300mW & 150-180 & {\bf TI} & {\bf TI} &  (TI) & (TI) \\ \hline
HP Prime & 720mW & 130-160 & {\em HP} & {\bf HP} & (HP) & (HP) \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
Quelques pr\'ecisions~:
\begin{itemize}
\item tableau mis \`a jour en mai 2024. Les prix peuvent être plus bas 
  pendant la p\'eriode de
  rentr\'ee scolaire, et certains constructeurs peuvent
faire des offres de remboursement différé ou des offres d'achat
groupé. Ainsi pour la rentrée 2024, la Casio Graph 35eii 
bénéficie d'une offre de remboursement différé de 14€, 
ce qui ramène son prix sous la
barre des 50 euros. Les Numworks et les Casio Math+
sont en achat groupé chez le constructeur un peu au-dessus de 70 euros. 
Les deux offres peuvent même se combiner, on trouve la Casio Graph 90 en
achat groupé à 70 euros, avec une offre de remboursement de 10 euros 
soit 60 euros.
Les Graph 90 et 35eii sont ainsi les calculatrices compatibles 
CAS monochrome et couleur
les moins chères du marché, malheureusement hors mode examen uniquement.
\item Consommation énergétique~:
  calculatrice allumée, inoccupée, avec contraste
  par défaut en monochrome ou luminosité
  maximale pour les modèles couleur, source des mesures
  \ahref{https://tiplanet.org/}{tiplanet}.
\item Casio était jusqu'\`a 2024 le constructeur le plus ouvert aux
  d\'eveloppements tiers (addins), alors que Numworks et surtout TI
  verrouillent leurs calculatrices. Mais la nouvelle Graph Math+
 n'est pas compatible avec les addins, et Casio n'a
pas annoncé de retour des addins pour la prochaine version
du système d'exploitation prévue pour 2025. {\bf Je déconseille
donc fortement l'achat de la Graph Math+ pour l'instant, écrivez à Casio
France pour leur demander de remettre le support des addins
et en attendant achetez plutôt une
Casio Graph 90 (en profitant de prix de fin de série), 
une 35eii ou une Numworks.}
\item La Numworks faisait jusqu'en juin 2021 un peu bande \`a part parmi
les constructeurs, l'ouverture relative de son 
code source permettant 
de faire tourner $\chi$CAS en mode examen mais ce n'est plus le cas.
{\bf L'idéal est de se procurer une Numworks N0110 d'occasion
en vérifiant dans l'application Paramètres
que la version d'Epsilon est au plus 15.5 et que la
batterie est encore en état.}
\item Les TI82
sont complètement verrouillées. Sur les 83, TI tolère l'utilisation d'un
bug de Cabri, permettant le lancement de programmes
assembleur. Mais le portage de Xcas sur cette architecture serait
extrêmement difficile, car le microprocesseur est très ancien
(z80 8/24 bits contre 32 bits pour toute la concurrence) et la quantité
de flash disponible trop faible (3Mo).
{\bf Je déconseille donc l'achat de TI82/83}.
\item Toutes les TI Nspire 
monochromes sont compatibles avec  $\chi$CAS, mais leur utilisation
en mode examen peut nécessiter l'installation d'une diode.
\item Seules les TI Nspire CX et CX2 commercialisées avant 2021 
et qui n'ont pas \'et\'e mises
\`a jour avec la derni\'ere version diffus\'ee par TI
sont compatibles avec $\chi$CAS, car il est nécessaire d'installer
l'utilitaire ndless. Il faut vérifier que
la version d'OS est au plus 
\ahref{https://tiplanet.org/forum/viewtopic.php?f=57&t=24267}{4.5.4} sur les Nspire CX 
et \ahref{https://tiplanet.org/forum/viewtopic.php?f=57&t=24264}{5.3.0} sur les Nspire CX2 (le numéro de version se lit en tapant
sur la touche maison, puis 5 puis 4). $\chi$CAS fournit alors son propre
mode examen obtenu par r\'etro-ing\'eni\'erie, pour l'utiliser
sur les Nspire CX 2, il est nécessaire de rétrograder la version du 
système d'exploitation en 5.2.0 avec le programme Backspire.
{\bf Je déconseille l'achat d'une Nspire CX 2 neuve, 
essayez plutot de trouver une Nspire d'occasion compatible ndless}.
\item $\chi$CAS poss\`ede son propre interpr\'eteur MicroPython (micropy), 
avec des modules
souvent plus complets que ceux du constructeur, par exemple \verb|arit| pour
de l'arithm\'etique enti\`ere ou \verb|linalg| pour de l'alg\`ebre lin\'eaire.
\end{itemize}
Au final, mon classement personnel est:
\begin{enumerate} 
\item TI Nspire CX/CX2 d'occasion compatible avec Xcas~:
bonnes capacités matérielles,
$\chi$CAS est utilisable en mode examen. On peut installer 
$\chi$CAS et également
CASworks, un émulateur de Numworks avec calcul formel intégré
(cf. la section \ref{sec:ref}). Attention, vérifiez l'état
de la batterie.
\item Numworks N0110 déverrouillée d'occasion~: interface intuitive,
possibilité étendue de programmation native pour des élèves
très bon en informatique. 
$\chi$CAS est utilisable en mode examen.
Attention, vérifiez l'état de la batterie.
\item Casio Graph 90~: bonnes capacités matérielles, processeur un
peu lent mais alimentation par piles donc durable. On peut
installer $\chi$CAS et également
CASworks, un émulateur de Numworks avec calcul formel intégré
(cf. la section \ref{sec:ref}). Attention, $\chi$CAS et CASworks
sont utilisables uniquement hors mode examen.
\item ex-aequo Casio Graph 35eii et Numworks neuve. La 35eii est 
nettement moins chère, particulièrement économe en énergie (les piles
durent plusieurs années), mais en retrait sur les performances
de la Numworks. Attention,
$\chi$CAS est utilisable uniquement hors  mode examen
et sur la Numworks, il doit être réactivé (avec un ordinateur) 
à chaque RESET ou cycle de mode examen.
\end{enumerate}
Il est assez symptomatique que les deux premiers choix soient
des modèles d'occasion, et le troisième le sera très bientôt!

\section{Du bon usage du calcul formel.}
Le calcul formel dans l'enseignement ne doit pas se substituer à 
l'acquisition d'un certain nombre de mécanismes de base. De même
qu'on n'utilise pas une calculatrice pour faire 500$\times$2, on
ne va pas utiliser un logiciel pour factoriser $x^2-1$. Il est essentiel
de savoir faire certains calculs littéraux mentalement, et d'être capable
de faire des calculs de quelques lignes avec papier-crayon, c'est à
la fois un exercice hygiénique mental et une étape nécessaire
à l'apprentissage des maths. Par contre, il n'y a plus de nécessité
aujourd'hui de faire des calculs techniques à la main, et il est essentiel
d'apprendre à {\bf vérifier} qu'un résultat est bien correct,
ce qui est très bien réalisé par un logiciel de calcul formel ou une
calculatrice CAS. Enfin, l'utilisation du calcul formel permet
d'explorer des questions plus ouvertes.

Il est donc important d'évaluer les élèves selon des modalités 
permettant aussi de s'assurer d'un minimum de maitrise du
calcul littéral. Par exemple, on peut faire de courtes
interrogations écrites sans outil de calcul et sans documents 
impliquant uniquement des calculs faisables de tête (ou avec deux
lignes de calculs au brouillon),
et des devoirs surveillés plus longs avec outil de calcul
permettant de poser des problèmes moins stéréotypés.

Un logiciel de calcul formel, c'est un shell de calcul, dans lequel
il faut écrire des lignes de commande avec des fonctions, des arguments,
des priorités opératoires, il faut souvent organiser ces calculs 
en plusieurs étapes, en utilisant 
des variables pour certains résultats intermédiaires, c'est donc
assez algorithmique, et une étape préliminaire qu'il faut
maitriser avant de passer à la définition d'une fonction/d'un 
programme. Utiliser un logiciel de calcul formel
c'est souvent faire de l'algorithmique sur des thèmes mathématiques, ce qui
est moins facile avec un langage de programmation comme Python, qui 
n'est pas un langage conçu pour les maths. Ceci est également le cas
d'un logiciel de construction géométrique.

Lorsqu'on utilise un logiciel de calcul formel, c'est l'être humain 
qui dirige le calcul, la machine ne fait que les effectuer,
chacun dans son domaine d'excellence (intelligence humaine et
puissance de calcul informatique).
C'est à l'opposé de l'utilisation d'une application
à l'interface facile à prendre en main mais qui n'est capable que
de faire une tâche bien précise. D'autre part, un bon usage d'un
logiciel de calcul formel nécessite des connaissances mathématiques,
il faut savoir ce que la machine est capable de calculer et comment
le lui faire calculer.

Un exemple~: déterminer le nombre de subdivisions pour avoir
une approximation à $10^{-3}$ près par la méthode des rectangles 
sur $N$ subdivisions de 
$$\int_0^1 e^{-x^2} \ dx $$
puis donner la valeur approchée correspondante\\
\giacinput{plotarea(exp(-x^2),x=0..1,5,left_rectangle)}
Sachant que l'erreur est majorée par
$$ \frac{1}{2} \mbox{max} |f'| \frac{1}{N}$$
on va étudier les variations de $f'$\\
\giacinputmath{f:=exp(-x^2)}\\
\giacinputmath{f1:=f'}\\
\giacinputmath{factor(f1')}\\
on en déduit que $f'$ atteint son maximum en valeur absolue en l'un
des points 0, 1, $1/\sqrt(2)$, soit 0, $-2/e$ ou $-\sqrt(2/e)$, ce qu'on
vérifie avec\\
\giacinputmath{plot(f1,x=0..1)}
Donc on doit résoudre\\
\giacinputmath{evalf(solve(10^(-3)>1/2*sqrt(2/e)/N,N))}\\
Puis on écrit une fonction pour trouver la valeur approchée\\
\begin{giacprog}
def Rect(f,a,b,N):
  h=evalf(b-a)/N
  return h*sum(f(a+k*h),k,0,N-1)
\end{giacprog}
Et on applique, en comparant avec la valeur approchée calculée par le logiciel\\
\giacinput{Rect(x->exp(-x^2),0,1,429);integrate(exp(-x^2),x,0.0,1)}\\
Ici le calcul de $N$ est faisable à la main, mais si on passait à 
la méthode  du point milieu ou de
Simpson, c'est la dérivée seconde ou 4ième de $f$ qu'il faudrait majorer...

Ce type de calculs, dirigés par l'être humain et dont la partie
purement mécanique est effectuée par le calcul formel, se retrouve
dans d'autres domaines, par exemple en 
\ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/~parisse/irem/geo.html}
{géométrie analytique},
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{cube1}
\includegraphics[width=\textwidth]{cube2}
\end{center}
cf. aussi la comparaison entre Xcas et l'intelligence artificielle
de Google dans la section de références \ref{sec:ref}.

\section{Conclusion}
Les constructeurs de calculatrices orientent leurs efforts
essentiellement sur des améliorations d'interface, 
mais peu ou pas de fonctionnalités, au contraire ils bloquent
les additions de fonctionnalités des développeurs indépendants
par crainte d'être interdits aux examens.

L'outil calcul formel est donc actuellement réservé à une élite
bien informée, alors qu'il pourrait être accessible à une grande majorité
d'élèves au lycée. Ceux qui freinent son usage ne se rendent 
probablement pas compte
qu'ils jettent les élèves/étudiants dans les bras de systèmes beaucoup
moins formateurs, que ce soit des applications où on ne peut pas mener
un calcul (par exemple la version gratuite de Wolfram Alpha) 
ou des ``intelligences artificielles'' qui peuvent parfois se mettre
à délirer.
Le calcul formel existe, refuser de former nos élèves et étudiants
à son utilisation de manière intelligente, c'est aussi prendre
volontairement du retard technologique sur d'autres pays~:
\begin{itemize}
\item Aux Etats-Unis, on peut estimer à 6\% la proportion
de calculatrices CAS, le pic de vente mensuel sur amazon à la rentrée
2023 était de plus de 9000 TI Nspire CX2 CAS vendues sur environ 
160 000 graphiques.
En France, on peut estimer à moins de 1\% la proportion de calculatrices
CAS, le pic de ventes mensuel sur amazon à la rentrée 2023 était entre 100
et 200 calculatrices CAS sur environ 20 000 graphiques. 
On notera aussi le rapport de ventes de calculatrices CAS 
en valeur absolue, que l'on peut estimer entre 50 et 100,
alors que le rapport démographique 2023 est proche de 5 dans
la tranche d'age lycée (4480k/an aux US vs 870k/an en France)
\item En Allemagne, les ventes de calculatrices graphiques
sont beaucoup plus faibles qu'en France, l'accent est
plutot mis sur l'utilisation de logiciels. Le CAS a toute sa place
dans les nouvelles règles pour le passage de l'Abitur 2030,
voir par exemple
\ahref{https://tiplanet.org/forum/viewtopic.php?f=51&t=26046}{cet article de tiplanet}.
Les calculatrices graphiques peuvent rentrer dans ce cadre, à condition
d'avoir du CAS. Conséquence, les
TI Nspire CX2 CAS et Casio Classpad 400 sont dans le trio de t\^ete 
des ventes mensuelles sur amazon, entre 50 et 100 chacune pour avril-mai 2024,
soit autant qu'en France au moment du pic d'achat de la rentrée 2023.
\end{itemize}
J'ai fait mon possible pour rendre le CAS techniquement accessible
au plus grand nombre 
sur les calculatrices milieu de gamme, maintenant c'est aux enseignants et
aux élèves de se mobiliser pour que les décideurs le
rendent utilisable en examen sur ces modèles moins onéreux.

\section{Compléments/références} \label{sec:ref}
\begin{enumerate}
\item Extrait du préambule du
\ahref{https://www.education.gouv.fr/media/23684/download}{Programme de spécialité maths de 1ère} (de même en terminale, spécialité ou complémentaire)~:
``L'utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), 
d'outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel),
de simulation, de programmation développe
la possibilité d’expérimenter, favorise l'interaction entre 
l'observation et la démonstration et
change profondément la nature de l'enseignement.''
\item \ahref{exammode.html}{Et si on adaptait le mode examen~?}~:
un document plus détaillé sur les conséquences indésirables
de l'usage du mode examen.
\item Le 
\ahref{https://tiplanet.org/compare/?mode=QCC2023}{comparateur calculatrices} 
et l'\ahref{https://tiplanet.org/forum/article.php?t=26355}{analyse}
du site TI-Planet (qui contrairement à ce que son nom pourrait laisser
croire est un site pour toutes les calculatrices).
\item \ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/kcasfr.html}{CASworks}~: la dernière version redistribuable
du système d'exploitation de Numworks modifiée en y ajoutant
Xcas. Utilisable depuis votre navigateur 
\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{cas_works.png}
\end{center}
ou sur calculatrices 
\ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/numworks/casworks.html#sec5}{Casio Graph 90},
\ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/numworks/casworks.html#sec6}{TI Nspire CX/CX2},
\item Pour ajouter du CAS sur votre calculatrice
\ahref{https://xcas.univ-grenoble-alpes.fr/nw/nws.html}{Numworks},
\ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/install_fr#casio}{Casio},
\ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/install_fr#ti}{TI Nspire},
\item Pour les enseignants souhaitant vidéoprojeter 
des simulateurs ou émulateurs de calculatrices avec KhiCAS,
ceci est possible sur tous les mod\`eles, de mani\`ere plus ou
moins ais\'ee de haut en bas~:
\begin{itemize}
\item HP Prime~: il suffit d'installer 
\ahref{https://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=3333654}{le simulateur}
\item Numworks~: la licence de redistribution d'Epsilon ayant
  chang\'e depuis la version 16, on peut soit installer
une version toute pr\^ete pour Windows/Mac avec Epsilon 15.5 et Xcas,
soit compiler soi-m\^eme pour avoir Epsilon 22 avec Xcas, voir
\ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/numworks/khicasnw.html#sec3}{ici}. 
Numworks ne m'autorise pas \`a
redistribuer le simulateur compil\'e
avec une version \`a jour d'Epsilon avec Xcas. Ce sera peut-\^etre
possible lors d'une mise \`a jour d'Epsilon.
\item Casio~: il faut installer l'un des émulateurs de la 
\ahref{https://tiplanet.org/forum/archives_list.php?cat=OS+cprizm}{Graph 90}
 ou de la 
\ahref{https://tiplanet.org/forum/archives_list.php?cat=OS+cgraph}{35eii}, 
puis installer KhiCAS comme expliqué
\ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/casio/khicasio.html#sec4}{ici}. Attention, l'installation de KhiCAS n'est pas
compatible avec les simulateurs de calculatrices Casio 
distribués sur clef USB. L'\'emulateur donne acc\`es \`a une licence
gratuite de 90 jours, ensuite un enseignant peut obtenir une 
licence gratuite en contactant Casio.
\item TI Nspire~: il faut installer 
\ahref{https://tiplanet.org/forum/viewtopic.php?f=17&t=19282}{firebird-emu}, et
\ahref{https://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=3829}{dumper la ROM de sa calculatrice}, 
puis installer la version adéquate de ndless et de KhiCAS 
comme sur la calculatrice (par un glisser-déposer).
\end{itemize}
\item Du CAS dans votre navigateur, sans installation
\ahref{https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/\home{parisse}/xcasfr.html}{Xcas web} ou 
\ahref{https://xcas.univ-grenoble-alpes.fr/xcasjs}{Xcas JS}
\item \ahref{alphageo.html}{Google IA 23++- Xcas 40} (article
paru dans le numéro de mai 2024 de 
la revue \ahref{http://revue.sesamath.net/}{Mathematice})~: une comparaison
des performances de l'intelligence artificielle de Google et de
l'association être humain calcul formel pour résoudre
des problèmes de géométrie donnés aux Olympiades internationales
de maths depuis 2000.
\end{enumerate}

\end{giacjshere}

\end{document}
% aufildesmaths@apmep.fr 
