Du CAS pour tous ? Sur quelles calculatrices ? Bernard.Parisse@univ-grenoble-alpes.fr 2024

Table des matières

• 1 Un peu d’histoire
  • 1.1 Logiciels
  • 1.2 Calculatrices
• 2 Des freins à la démocratisation du calcul formel
• 3 Guide d’achat calculatrices.
• 4 Du bon usage du calcul formel.
• 5 Conclusion
• 6 Compléments/références

Résumé: CAS (Computer Algebra System en anglais), est l’acronyme utilisé pour distinguer les calculatrices formelles. L’accès au calcul formel s’est démocratisé dans les années 1990, avec des implémentations sur calculatrices et l’utilisation des logiciels Maple et Mathematica en classes préparatoires. Mais on assiste depuis une bonne dizaine d’années à une régression de son utilisation dans l’enseignement en particulier en France, au point qu’aujourd’hui la très grande majorité des élèves et étudiants n’en ont jamais utilisé alors que ces logiciels sont plus facilement accessibles que jamais. Quelles en sont les raisons ? Est-ce vraiment souhaitable ?

1 Un peu d’histoire

1.1 Logiciels

L’ancêtre des logiciels de calcul littéral/formel est Maxima (ou Macsyma), créé dans les années 1960, accessible essentiellement à quelques chercheurs. Il faut attendre les années 1980 pour que se développent des logiciels tels que Maple et Mathematica qui touchent un public plus vaste, ingénieurs en particulier. Dans l’enseignement, le précurseur est le logiciel Derive (successer de muMATH), d’abord sur PC avant d’être porté sur calculatrices (voir la section suivante). Au début des années 2000, le programme des classes préparatoires comporte un enseignement avec Maple ou Mathematica, et l’épreuve écrite d’option de l’agrégation de maths (analyse numérique, probabilités ou informatique) devient une épreuve de modélisation orale avec utilisation de ces logiciels. Fin des années 2000, on parle d’introduire une épreuve expérimentale de maths au bac, et les logiciels de calcul formel sont des candidats naturels pour cette épreuve. À cette époque, Xcas est téléchargé chaque année par plusieurs dizaines de milliers de lycéens de terminale S. Afin de rendre le calcul formel plus accessible, je me lance dans le portage de Xcas sur calculatrices, d’abord sur TI Nspire, puis sur les Casio Graph 90 et 35eii et sur les Numworks.

Mais à cette époque, l’attitude de l’inspection générale change avec le départ de R. Cabane, et une augmentation de l’influence des informaticiens par l’intermédiaire de L. Chéno. Le calcul formel est progressivement écarté du capes de maths, le langage Python est imposé pour l’algorithmique au lieu de laisser chaque enseignant choisir son langage favori sur un programme commun d’algorithmique en langage naturel. Xcas est retiré de la liste des logiciels aux oraux du capes puis de l’oral de modélisation à l’agrégation, sans préavis. Dans le cas de l’agrégation, la présidence du jury m’a informé que le service informatique du ministère n’est pas capable d’installer Xcas sur les ordinateurs du concours. Pourtant ces ordinateurs tournent sous Linux, et Xcas est un paquet standard de toutes les distributions Linux majeures : Debian, Ubuntu, Fedora, OpenSuse, Mageia, Archlinux...

1.2 Calculatrices

Sur calculatrices, c’est HP qui le premier propose un embryon de calcul formel sur les HP28C (1987) puis les HP48, à destination du public ingénieurs. Mais le premier véritable logiciel de calcul formel sur calculatrices sera le portage de Derive au milieu des années 90 sur les TI92/Voyage 200 et TI89, avec également de la géométrie dynamique. Casio et HP suivent rapidement, avec les premières calculatrices formelles milieu de gamme en 2000: HP40G et Casio Graph 100/Algebra fx 2. Les seules calculatrices autorisées à l’oral du capes de maths sont celles qui disposent d’un module de calcul formel, d’un logiciel de géométrie dynamique et d’un tableur. Les constructeurs améliorent modèle après modèle les fonctionnalités et capacités de leurs calculatrices et les développeurs indépendants proposent des logiciels de plus en plus puissants permettant d’améliorer les calculatrices, ajoutant des fonctionnalités de milieu de gamme en entrée de gamme, ou de haut de gamme en milieu de gamme. Ainsi Casio propose un kit de développement pour ses modèles de milieu de gamme couleur (2011 Prizm, 2017 Graph 90), TI proposait du support pour les programmes en assembleur sur les TI83/84, et en 2017, Numworks joue à fonds la carte de l’ouverture du code source de son système Epsilon pour se faire connaitre.

L’introduction du mode examen en France en 2015 avec application prévue en 2018 (reportée en réalité, les élèves n’étaient pas assez équipés, et ensuite en raison du covid), à la demande des disciplines ayant des banques de sujet d’examen, va complètement changer la donne. Cela va contraindre les constructeurs à réduire ou supprimer certaines fonctionnalités, mais cela va aussi leur redonner un controle bien plus strict sur les développeurs indépendants en leur permettant de segmenter le marché pour améliorer leurs marges : les élèves ne peuvent plus espérer compléter les fonctionnalités d’un modèle entrée ou milieu de gamme par des programmes développés par des indépendants. Ainsi une Casio Graph 90 ou une Numworks à 80 euros équipée de Xcas fournit toutes les fonctionnalités d’une calculatrice CAS ... sauf aux examens. Pour disposer de calcul formel en examen, il faut acheter un Casio Classpad, ou une TI Nspire CX2 CAS ou une HP Prime pour un prix proche du double.

Le mode examen renforce donc les inégalités et incite les constructeurs à dégrader au lieu d’améliorer certaines fonctionnalités afin d’être compatible avec les réglementations du plus de pays possibles. Numworks a décidé de supprimer la fonctionnalité de développement des polynômes de son système Epsilon pour faciliter son développement à l’étranger, et en 2021 introduit un blocage complet des développements indépendants en mode examen. TI a supprimé le support des programmes en assembleur (mais tolère encore un bug permettant d’en lancer), c’est maintenant au tour de Casio de remplacer ses calculatrices milieu de gamme par des modèles fermés à tout devéloppement tiers avec pour l’instant la Graph Math+ qui va remplacer la Graph 90. On observe aussi que les performances matérielles stagnent en général (Numworks N0115 vs N0110, TI83) et peuvent même diminuer (cas du stockage disponible pour l’utilisateur pour la Casio Graph Math+).

Tout cela empêche et va encore plus empêcher la diffusion des portages de Xcas sur les modèles de milieu de gamme accessibles à tous. Ce n’est pas seulement le calcul formel qui est bloqué, mais aussi l’application de géométrie dans le plan et l’espace de Xcas, et même le tableur sur les Numworks. Il est légitime que les enseignants souhaitent des améliorations de l’interface d’utilisation des calculatrices, mais il n’est pas légitime d’empêcher les élèves d’exercer leur curiosité en testant des fonctionnalités non prévues par le constructeur sur un outil qu’ils maitrisent.

Ce semestre, j’ai fait un sondage parmi un groupe étudiants de L2 ayant choisi une UE optionnelle de maths avec TP pour des parcours maths et maths-infos, donc des étudiants matheux à priori intéressés par l’utilisation de logiciels, moins d’un sur cinq avait déjà utilisé du calcul formel. J’ai également posé la même question en option algèbre effective en master 1 de maths, aucun étudiant n’avait utilisé de logiciel de calcul formel. Comment en est-on arrivé là ?

2 Des freins à la démocratisation du calcul formel

Une partie des enseignants de mathématiques sont opposés à l’utilisation du calcul formel, craignant que les élèves et étudiants se reposent trop dessus et ne deviennent incapables de mener un calcul sans outil. Une partie des enseignants est aussi hostile simplement par méconnaissance des outils, ou par une absence de volonté à se les approprier. Ainsi, les calculatrices sont très majoritairement interdites aux examens de maths dans le supérieur, et probablement aussi en classes préparatoires et les unités d’enseignement qui utilisent des logiciels/calculatrices CAS sont rares (il n’en reste que deux rescapées à Grenoble en licence, sur plus d’une dizaine dans les maquettes des années 2000). Dans le secondaire, les calculatrices sont en général autorisées, mais l’équipement des élèves ne leur donne que très rarement accès au calcul formel, en particulier en mode examen, les seules calculatrices de milieu de gamme compatibles CAS en mode examen sont les Numworks N0110 déverrouillées, modèle qui n’est plus vendu depuis 2023.

Il y a de fait une convergence d’intérêt dans la situation actuelle entre les enseignants opposants au CAS et certains constructeurs de calculatrices qui y voient une opportunité d’augmenter leurs marges en commercialisant des modèles avec ou sans CAS, les premiers étant vendus significativement plus chers sans justification de coût de production : ainsi le même modèle matériel TI Nspire est vendu en général une trentaine d’euros de plus en version CAS. Il n’y a aucune calculatrice CAS à moins de 100 euros, il faut compter au moins 140 euros. Ceci limite drastiquement les ventes de modèles CAS, ainsi les ventes sur amazon.fr en 2023/24 de modèles CAS ont brièvement dépassé les 100 par mois pour la Nspire en période de rentrée (elles sont restées sous la barre des 50 pour le Casio Classpad et HP Prime), alors que les modèles couleurs de milieu de gamme dépassaient les 10 000 par mois pour Numworks (et 1000 pour Casio Graph 90 et la TI83). Les modèles CAS sont réservés aux quelques élèves bien informés et qui peuvent se les payer, moins de 1%. Les ventes de modèles CAS sont probablement un peu plus importantes en magasin qu’en ligne, mais l’ordre de grandeur est correct et correspond à mon sondage de début d’année sur un amphi de L2. Il est donc impossible d’imputer aux calculatrices CAS les difficultés des étudiants en calcul littéral, la raison est plutôt à chercher dans la baisse du nombre d’heures de maths dans le secondaire, le calcul formel est un bouc émissaire commode! Et les opposants au calcul formel n’ont pas besoin de demander explicitement l’interdiction du calcul formel, ce qui serait en opposition avec les préambules des programmes actuels dans le secondaire. Mais tout cela crée quand même une inégalité d’accès qui interroge.

En 2020, lorsque j’ai terminé le portage pour Numworks de Xcas, il y a eu brièvement la possibilité pour une fraction significative d’élèves en France de disposer d’un modèle CAS, mais cela est passé inaperçu avec la pandémie et Numworks a rapidement réagi en faisant évoluer son système d’exploitation vers un système “sécurisé” (comprendre par là que le constructeur contrôle complètement les logiciels installables sur la calculatrice et empêche en particulier l’accès au calcul formel en mode examen ce qui en limite fortement le nombre d’élèves intéressés) . De plus Numworks a incité tous ses utilisateurs à mettre à jour, sans les avertir qu’ils perdaient définitivement la liberté d’installer des logiciels tiers comme Xcas. En 2024, Casio qui était jusqu’à maintenant le constructeur le plus ouvert aux logiciels développés par des tiers (hors mode examen) nous sort une évolution de la Graph 90, la Graph Math+, qui n’est plus compatible avec l’ajout de programmes tiers, peut-être pour empêcher l’association Graph90+Xcas de faire de l’ombre au Classpad (leur modèle CAS), en particulier à l’étranger (FXCG50+Xcas vs Classpad 500).

Mes efforts pour démocratiser le calcul formel dans l’enseignement se heurtent donc à cette coalition implicite entre opposants et certains constructeurs. La situation actuelle est résumée dans la prochaine section.

3 Guide d’achat calculatrices.

On peut se poser la question de la pertinence de l’usage des calculatrices, alors qu’un smartphone, une tablette ou un ordinateur est plusieurs ordres de grandeur plus puissant. Mais la calculatrice possède plusieurs avantages : robustesse, faible consommation énergétique, clavier physique dédié, environnement logiciel installé et immédiatement disponible, et surtout pas de connection Internet donc pas de risque de distraction ou de communication en examen. C’est aussi un outil que les élèves s’approprient au cours de leur scolarité et ont tout le temps à disposition, faire soi-même un calcul sur sa calculatrice est bien plus formateur que de regarder un enseignant vidéoprojeter un logiciel.

Voici donc un petit guide des calculatrices pour la rentrée 2024 selon la disponibilité de CAS et de Python en et hors mode examen.

Quelques précisions :

• tableau mis à jour en mai 2024. Les prix peuvent être plus bas pendant la période de rentrée scolaire, et certains constructeurs peuvent faire des offres de remboursement différé ou des offres d’achat groupé. Ainsi pour la rentrée 2024, la Casio Graph 35eii bénéficie d’une offre de remboursement différé de 14€, ce qui ramène son prix sous la barre des 50 euros. Les Numworks et les Casio Math+ sont en achat groupé chez le constructeur un peu au-dessus de 70 euros. Les deux offres peuvent même se combiner, on trouve la Casio Graph 90 en achat groupé à 70 euros, avec une offre de remboursement de 10 euros soit 60 euros. Les Graph 90 et 35eii sont ainsi les calculatrices compatibles CAS monochrome et couleur les moins chères du marché, malheureusement hors mode examen uniquement.
• Consommation énergétique : calculatrice allumée, inoccupée, avec contraste par défaut en monochrome ou luminosité maximale pour les modèles couleur, source des mesures tiplanet.
• Casio était jusqu’à 2024 le constructeur le plus ouvert aux développements tiers (addins), alors que Numworks et surtout TI verrouillent leurs calculatrices. Mais la nouvelle Graph Math+ n’est pas compatible avec les addins, et Casio n’a pas annoncé de retour des addins pour la prochaine version du système d’exploitation prévue pour 2025. Je déconseille donc fortement l’achat de la Graph Math+ pour l’instant, écrivez à Casio France pour leur demander de remettre le support des addins et en attendant achetez plutôt une Casio Graph 90 (en profitant de prix de fin de série), une 35eii ou une Numworks.
• La Numworks faisait jusqu’en juin 2021 un peu bande à part parmi les constructeurs, l’ouverture relative de son code source permettant de faire tourner $\chi$CAS en mode examen mais ce n’est plus le cas. L’idéal est de se procurer une Numworks N0110 d’occasion en vérifiant dans l’application Paramètres que la version d’Epsilon est au plus 15.5 et que la batterie est encore en état.
• Les TI82 sont complètement verrouillées. Sur les 83, TI tolère l’utilisation d’un bug de Cabri, permettant le lancement de programmes assembleur. Mais le portage de Xcas sur cette architecture serait extrêmement difficile, car le microprocesseur est très ancien (z80 8/24 bits contre 32 bits pour toute la concurrence) et la quantité de flash disponible trop faible (3Mo). Je déconseille donc l’achat de TI82/83.
• Toutes les TI Nspire monochromes sont compatibles avec $\chi$CAS, mais leur utilisation en mode examen peut nécessiter l’installation d’une diode.
• Seules les TI Nspire CX et CX2 commercialisées avant 2021 et qui n’ont pas été mises à jour avec la derniére version diffusée par TI sont compatibles avec $\chi$CAS, car il est nécessaire d’installer l’utilitaire ndless. Il faut vérifier que la version d’OS est au plus 4.5.4 sur les Nspire CX et 5.3.0 sur les Nspire CX2 (le numéro de version se lit en tapant sur la touche maison, puis 5 puis 4). $\chi$CAS fournit alors son propre mode examen obtenu par rétro-ingéniérie, pour l’utiliser sur les Nspire CX 2, il est nécessaire de rétrograder la version du système d’exploitation en 5.2.0 avec le programme Backspire. Je déconseille l’achat d’une Nspire CX 2 neuve, essayez plutot de trouver une Nspire d’occasion compatible ndless.
• $\chi$CAS possède son propre interpréteur MicroPython (micropy), avec des modules souvent plus complets que ceux du constructeur, par exemple arit pour de l’arithmétique entière ou linalg pour de l’algèbre linéaire.

Au final, mon classement personnel est:

1. TI Nspire CX/CX2 d’occasion compatible avec Xcas : bonnes capacités matérielles, $\chi$CAS est utilisable en mode examen. On peut installer $\chi$CAS et également CASworks, un émulateur de Numworks avec calcul formel intégré (cf. la section 6). Attention, vérifiez l’état de la batterie.
2. Numworks N0110 déverrouillée d’occasion : interface intuitive, possibilité étendue de programmation native pour des élèves très bon en informatique. $\chi$CAS est utilisable en mode examen. Attention, vérifiez l’état de la batterie.
3. Casio Graph 90 : bonnes capacités matérielles, processeur un peu lent mais alimentation par piles donc durable. On peut installer $\chi$CAS et également CASworks, un émulateur de Numworks avec calcul formel intégré (cf. la section 6). Attention, $\chi$CAS et CASworks sont utilisables uniquement hors mode examen.
4. ex-aequo Casio Graph 35eii et Numworks neuve. La 35eii est nettement moins chère, particulièrement économe en énergie (les piles durent plusieurs années), mais en retrait sur les performances de la Numworks. Attention, $\chi$CAS est utilisable uniquement hors mode examen et sur la Numworks, il doit être réactivé (avec un ordinateur) à chaque RESET ou cycle de mode examen.

Il est assez symptomatique que les deux premiers choix soient des modèles d’occasion, et le troisième le sera très bientôt!

4 Du bon usage du calcul formel.

Le calcul formel dans l’enseignement ne doit pas se substituer à l’acquisition d’un certain nombre de mécanismes de base. De même qu’on n’utilise pas une calculatrice pour faire 500$\times$2, on ne va pas utiliser un logiciel pour factoriser $x^2-1$. Il est essentiel de savoir faire certains calculs littéraux mentalement, et d’être capable de faire des calculs de quelques lignes avec papier-crayon, c’est à la fois un exercice hygiénique mental et une étape nécessaire à l’apprentissage des maths. Par contre, il n’y a plus de nécessité aujourd’hui de faire des calculs techniques à la main, et il est essentiel d’apprendre à vérifier qu’un résultat est bien correct, ce qui est très bien réalisé par un logiciel de calcul formel ou une calculatrice CAS. Enfin, l’utilisation du calcul formel permet d’explorer des questions plus ouvertes.

Il est donc important d’évaluer les élèves selon des modalités permettant aussi de s’assurer d’un minimum de maitrise du calcul littéral. Par exemple, on peut faire de courtes interrogations écrites sans outil de calcul et sans documents impliquant uniquement des calculs faisables de tête (ou avec deux lignes de calculs au brouillon), et des devoirs surveillés plus longs avec outil de calcul permettant de poser des problèmes moins stéréotypés.

Un logiciel de calcul formel, c’est un shell de calcul, dans lequel il faut écrire des lignes de commande avec des fonctions, des arguments, des priorités opératoires, il faut souvent organiser ces calculs en plusieurs étapes, en utilisant des variables pour certains résultats intermédiaires, c’est donc assez algorithmique, et une étape préliminaire qu’il faut maitriser avant de passer à la définition d’une fonction/d’un programme. Utiliser un logiciel de calcul formel c’est souvent faire de l’algorithmique sur des thèmes mathématiques, ce qui est moins facile avec un langage de programmation comme Python, qui n’est pas un langage conçu pour les maths. Ceci est également le cas d’un logiciel de construction géométrique.

Lorsqu’on utilise un logiciel de calcul formel, c’est l’être humain qui dirige le calcul, la machine ne fait que les effectuer, chacun dans son domaine d’excellence (intelligence humaine et puissance de calcul informatique). C’est à l’opposé de l’utilisation d’une application à l’interface facile à prendre en main mais qui n’est capable que de faire une tâche bien précise. D’autre part, un bon usage d’un logiciel de calcul formel nécessite des connaissances mathématiques, il faut savoir ce que la machine est capable de calculer et comment le lui faire calculer.

Un exemple : déterminer le nombre de subdivisions pour avoir une approximation à $10^{-3}$ près par la méthode des rectangles sur $N$ subdivisions de $$\int_0^1 e^{-x^2} \ dx$$ puis donner la valeur approchée correspondante
plotarea(exp(-x^2),x=0..1,5,left_rectangle) exe
Sachant que l’erreur est majorée par $$\frac{1}{2} \mbox{max} |f'| \frac{1}{N}$$ on va étudier les variations de $f'$

f:=exp(-x^2) exe


f1:=f' exe


factor(f1') exe

on en déduit que $f'$ atteint son maximum en valeur absolue en l’un des points 0, 1, $1/\sqrt(2)$, soit 0, $-2/e$ ou $-\sqrt(2/e)$, ce qu’on vérifie avec

plot(f1,x=0..1) exe
Donc on doit résoudre

evalf(solve(10^(-3)>1/2*sqrt(2/e)/N,N)) exe

Puis on écrit une fonction pour trouver la valeur approchée

def Rect(f,a,b,N):
  h=evalf(b-a)/N
  return h*sum(f(a+k*h),k,0,N-1)

exe
Et on applique, en comparant avec la valeur approchée calculée par le logiciel
Rect(x->exp(-x^2),0,1,429);integrate(exp(-x^2),x,0.0,1) exe

Ici le calcul de $N$ est faisable à la main, mais si on passait à la méthode du point milieu ou de Simpson, c’est la dérivée seconde ou 4ième de $f$ qu’il faudrait majorer...

Ce type de calculs, dirigés par l’être humain et dont la partie purement mécanique est effectuée par le calcul formel, se retrouve dans d’autres domaines, par exemple en géométrie analytique,

cf. aussi la comparaison entre Xcas et l’intelligence artificielle de Google dans la section de références 6.

5 Conclusion

Les constructeurs de calculatrices orientent leurs efforts essentiellement sur des améliorations d’interface, mais peu ou pas de fonctionnalités, au contraire ils bloquent les additions de fonctionnalités des développeurs indépendants par crainte d’être interdits aux examens.

L’outil calcul formel est donc actuellement réservé à une élite bien informée, alors qu’il pourrait être accessible à une grande majorité d’élèves au lycée. Ceux qui freinent son usage ne se rendent probablement pas compte qu’ils jettent les élèves/étudiants dans les bras de systèmes beaucoup moins formateurs, que ce soit des applications où on ne peut pas mener un calcul (par exemple la version gratuite de Wolfram Alpha) ou des “intelligences artificielles” qui peuvent parfois se mettre à délirer. Le calcul formel existe, refuser de former nos élèves et étudiants à son utilisation de manière intelligente, c’est aussi prendre volontairement du retard technologique sur d’autres pays :

• Aux Etats-Unis, on peut estimer à 6% la proportion de calculatrices CAS, le pic de vente mensuel sur amazon à la rentrée 2023 était de plus de 9000 TI Nspire CX2 CAS vendues sur environ 160 000 graphiques. En France, on peut estimer à moins de 1% la proportion de calculatrices CAS, le pic de ventes mensuel sur amazon à la rentrée 2023 était entre 100 et 200 calculatrices CAS sur environ 20 000 graphiques. On notera aussi le rapport de ventes de calculatrices CAS en valeur absolue, que l’on peut estimer entre 50 et 100, alors que le rapport démographique 2023 est proche de 5 dans la tranche d’age lycée (4480k/an aux US vs 870k/an en France)
• En Allemagne, les ventes de calculatrices graphiques sont beaucoup plus faibles qu’en France, l’accent est plutot mis sur l’utilisation de logiciels. Le CAS a toute sa place dans les nouvelles règles pour le passage de l’Abitur 2030, voir par exemple cet article de tiplanet. Les calculatrices graphiques peuvent rentrer dans ce cadre, à condition d’avoir du CAS. Conséquence, les TI Nspire CX2 CAS et Casio Classpad 400 sont dans le trio de tête des ventes mensuelles sur amazon, entre 50 et 100 chacune pour avril-mai 2024, soit autant qu’en France au moment du pic d’achat de la rentrée 2023.

J’ai fait mon possible pour rendre le CAS techniquement accessible au plus grand nombre sur les calculatrices milieu de gamme, maintenant c’est aux enseignants et aux élèves de se mobiliser pour que les décideurs le rendent utilisable en examen sur ces modèles moins onéreux.

6 Compléments/références

1. Extrait du préambule du Programme de spécialité maths de 1ère (de même en terminale, spécialité ou complémentaire) : “L’utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d’outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation développe la possibilité d’expérimenter, favorise l’interaction entre l’observation et la démonstration et change profondément la nature de l’enseignement.”
2. Et si on adaptait le mode examen ? : un document plus détaillé sur les conséquences indésirables de l’usage du mode examen.
3. Le comparateur calculatrices et l’analyse du site TI-Planet (qui contrairement à ce que son nom pourrait laisser croire est un site pour toutes les calculatrices).
4. CASworks : la dernière version redistribuable du système d’exploitation de Numworks modifiée en y ajoutant Xcas. Utilisable depuis votre navigateur
   
   ou sur calculatrices Casio Graph 90, TI Nspire CX/CX2,
5. Pour ajouter du CAS sur votre calculatrice Numworks, Casio, TI Nspire,
6. Pour les enseignants souhaitant vidéoprojeter des simulateurs ou émulateurs de calculatrices avec KhiCAS, ceci est possible sur tous les modèles, de manière plus ou moins aisée de haut en bas :
   • HP Prime : il suffit d’installer le simulateur
   • Numworks : la licence de redistribution d’Epsilon ayant changé depuis la version 16, on peut soit installer une version toute prête pour Windows/Mac avec Epsilon 15.5 et Xcas, soit compiler soi-même pour avoir Epsilon 22 avec Xcas, voir ici. Numworks ne m’autorise pas à redistribuer le simulateur compilé avec une version à jour d’Epsilon avec Xcas. Ce sera peut-être possible lors d’une mise à jour d’Epsilon.
   • Casio : il faut installer l’un des émulateurs de la Graph 90 ou de la 35eii, puis installer KhiCAS comme expliqué ici. Attention, l’installation de KhiCAS n’est pas compatible avec les simulateurs de calculatrices Casio distribués sur clef USB. L’émulateur donne accès à une licence gratuite de 90 jours, ensuite un enseignant peut obtenir une licence gratuite en contactant Casio.
   • TI Nspire : il faut installer firebird-emu, et dumper la ROM de sa calculatrice, puis installer la version adéquate de ndless et de KhiCAS comme sur la calculatrice (par un glisser-déposer).
7. Du CAS dans votre navigateur, sans installation Xcas web ou Xcas JS
8. Google IA 23++- Xcas 40 (article paru dans le numéro de mai 2024 de la revue Mathematice) : une comparaison des performances de l’intelligence artificielle de Google et de l’association être humain calcul formel pour résoudre des problèmes de géométrie donnés aux Olympiades internationales de maths depuis 2000.

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