Chapitre 12  Exercices sur les limites de fonctions

12.1  limite de x−√x²+1/x²−√x²+1 en +∞

On tape :
limite((x-sqrt(x^2+1))/(x^2-sqrt(x^2+1)),x,inf)
On obtient :
0
En effet :
x−√x²+1/x²−√x²+1=1−√1+1/x²/x(1−√1+1/x²)
On a :
series(sqrt(1+1/x^2),x,inf,2) renvoie :
1+(1/x)^2/2+(1/x)^3*order_size(1/x)
Donc :
1−√1+1/x²/x(1−√1+1/x²)=2x/2x²=1/x et 1/x tend vers 0 quand x tend vers +∞

12.2  limite de √x+√x+√x+√x−√x en +∞

On tape :
limite(sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x))))-sqrt(x),x,inf)
On obtient :
1/2