En dérivant b=τ ∧ n on obtient :
db/ds=τ ∧ dn/ds
db/ds estdonc parallèle à n car orthogonal à
τ et à b.
Donc il existe un scalaire T appelé rayon de torsion de Γ au point
M tel que :
| = |
|
c’est la première formule de Frenet.
On a aussi :
n=b∧ τ donc en dérivant on a :
dn/ds=db/ds ∧τ +b∧ dτ/ds
dn/ds=n/T ∧τ +b∧ n/R
ou encore :
| =− |
| − |
|
c’est la deuxièrme formule de Frenet.
La torsion de de Γ au point M est égale à 1/T.