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6.61.1  Le gradient : derive deriver diff grad

derive (ou diff ou grad) a deux paramètres : une expression F dependant de n variables rèelles et un vecteur de dimension n indiquant le nom de ces variables.
derive renvoie le gradient de F (Grad(F)= [∂ F/∂ x,∂ F/∂ y,∂ F/∂ z] si n=3).
Exemple
Déterminer le gradient de F(x,y,z)=2x2yxz3.
On tape :

derive(2*x^2*y-x*z^3,[x,y,z])

Ou on tape :

diff(2*x^2*y-x*z^3,[x,y,z])

Ou on tape :

grad(2*x^2*y-x*z^3,[x,y,z])

On obtient :

[2*2*x*y-z^3,2*x^2,-(x*3*z^2)]

On obtient après simplification avec normal(ans()) :

[4*x*y-z^3,2*x^2,-(3*x*z^2)]

Si on veut connaitre les points critiques de F(x,y,z)=2x2yxz3, il suffit de taper :

solve(derive(2*x^2*y-x*z^3,[x,y,z]),[x,y,z])

On obtient :

[[0,y,0]]

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