pade renvoie une fraction rationnelle P/Q (avec le degré de P<p)
qui a, au voisinage de 0, le même développement de Taylor à l’ordre n
que l’expression, ou qui est égal à l’expression modulo xn+1 (resp
modulo N).
On tape :
Ou on tape :
^
6,3)On obtient :
^
2+24*x+60)/(-x^
3+9*x^
2-36*x+60)On vérifie en tapant :
^
2+24*x+60)/(-x^
3+9*x^
2-36*x+60))On obtient :
^
2+1/6*x^
3+1/24*x^
4+1/120*x^
5+x^
6*order_size(x)
On reconnait le développement de Taylor à l’ordre 5 de exp(x) au
voisinage de 0.
On tape :
^
15+x+1)/(x^
12+1),x,12,3)Ou on tape :
^
15+x+1)/(x^
12+1),x,x^
13,3)On obtient :
On tape :
^
15+x+1)/(x^
12+1),x,14,4)Ou on tape :
^
15+x+1)/(x^
12+1),x,x^
15,4)On obtient :
^
3-1)/(-x^
11+x^
10-x^
9+x^
8-x^
7+x^
6-x^
5+x^
4- x^
3-x^
2+x-1)On vérifie en tapant :
On obtient :
^
12-x^
13+2x^
15+x^
16*order_size(x)puis en tapant :
^
15+x+1)/(x^
12+1),x=0,15)On obtient :
^
12-x^
13+x^
15+x^
16*order_size(x)Les deux expressions ont même développement de Taylor à l’ordre 14 au voisinage de 0.