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6.37.7  Développement de Padé: pade

pade a 4 arguments

pade renvoie une fraction rationnelle P/Q (avec le degré de P<p) qui a, au voisinage de 0, le même développement de Taylor à l’ordre n que l’expression, ou qui est égal à l’expression modulo xn+1 (resp modulo N).
On tape :

pade(exp(x),x,5,3)

Ou on tape :

pade(exp(x),x,x^6,3)

On obtient :

(3*x^2+24*x+60)/(-x^3+9*x^2-36*x+60)

On vérifie en tapant :

taylor((3*x^2+24*x+60)/(-x^3+9*x^2-36*x+60))

On obtient :

1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+x^6*order_size(x)

On reconnait le développement de Taylor à l’ordre 5 de exp(x) au voisinage de 0.
On tape :

pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,12,3)

Ou on tape :

pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,x^13,3)

On obtient :

x+1

On tape :

pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,14,4)

Ou on tape :

pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,x^15,4)

On obtient :

(-2*x^3-1)/(-x^11+x^10-x^9+x^8-x^7+x^6-x^5+x^4- x^3-x^2+x-1)

On vérifie en tapant :

series(ans(),x=0,15)

On obtient :

1+x-x^12-x^13+2x^15+x^16*order_size(x)

puis en tapant :

series((x^15+x+1)/(x^12+1),x=0,15)

On obtient :

1+x-x^12-x^13+x^15+x^16*order_size(x)

Les deux expressions ont même développement de Taylor à l’ordre 14 au voisinage de 0.


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