in_ideal a trois (ou quatre) arguments : un polynôme ou d’une
liste de polynômes, une liste donnant une base de Groebner, la liste des
variables des polynômes.
On peut donner des arguments supplémentaires à in_ideal comme
pour gbasis (plex(par défaut),tdeg,plex...cf. 6.31.1), c’est d’ailleurs
nécessaire si on a calculé une base de Gröbner avec un ordre différent
de celui par défaut (qui est l’ordre lexicographique pur plex), dans ce
cas in_ideal doit utiliser le même ordre.
in_ideal teste si le polynôme ou les polynômes du 1ier argument sont
dans l’idéal engendré par la base de Groebner,par rapport à une liste de
variables et renvoie vrai ou faux ou une liste composée de
vrai ou de faux.
On tape :
in_ideal((x+y)^2,[y^2,x^2+2*x*y],[x,y])
On obtient
[vrai]
On tape :
in_ideal([(x+y)^2,x+y],[y^2,x^2+2*x*y],[x,y])
On obtient
[vrai,faux]
On tape :
in_ideal(x+y,[y^2,x^2+2*x*y],[x,y])
On obtient
[faux]
On tape :
[x1,x2,x3],tdeg)
in_ideal([(x1+x2+x3)^3,x1+x2+x3],[x1+x2+x3,-x2^2-x2*x3-x3^2,x3^3-1],[x1,x2,x3],tdeg)
On obtient
[vrai,vrai]