legendre a comme argument un entier n et eventuellement le
nom de la variable (x par défaut).
legendre renvoie le polynôme de Legendre de degré n : c’est le
polynôme non nul, solution de l’équation différentielle :
(x2−1).y″−2.x.y′−n(n+1).y=0 |
Le polynôme de Legendre de degré n noté P(n,x) vérifie les
relations :
P(0,x)=1
P(1,x)=x
P(n,x)=2n−1/nxP(n−1,x)−n−1/nP(n−2,x)
Ces polynômes sont orthogonaux pour le produit scalaire :
<f,g>=∫−1+1f(x)g(x)dx
On tape :
On obtient :
^
4+-30*x^
2+3)/8On tape :
On obtient :
^
4+-30*y^
2+3)/8