cyclotomic a comme paramètre un entier n.
cyclotomic renvoie la liste des coefficients du polynôme cyclotomique
d’ordre n.
C’est le polynôme dont les zéros sont toutes les racines n-ième et
primitives de l’unité (une racine n-ième de l’unité est primitive
si ses puissances engendrent toutes
les autres racines n-ième de l’unité).
Par exemple pour n=4, les racines quatrième de l’unité sont :
{ 1,i,−1,−i},
et les racines primitives sont : {i,−i}.
Donc le polynôme cyclotomique d’ordre 4 est (x−i).(x+i)=x2+1.
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :
Donc le polynôme cyclotomique d’ordre 5 est x4+x3+x2+x+1 et on a
(x−1)*(x4+x3+x2+x+1)=x5−1.
On tape :
On obtient :
Donc le polynôme cyclotomique d’ordre 10 est x4−x3+x2−x+1 et on a
| (x5−1)*(x+1)*(x4−x3+x2−x+1)=x10−1 |
On tape :
On obtient :
Donc le polynôme cyclotomique d’ordre 20 est x8−x6+x4−x2+1 et on a
| (x10−1)*(x2+1)*(x8−x6+x4−x2+1)=x20−1 |