6.28.17  Factorisation sur les entiers : collect

collect a comme paramètre un polynôme ou une liste de polynômes et éventuellement sqrt(n).
collect factorise le polynôme (ou les polynômes de la liste) sur les entiers lorsque les coefficients du polynôme sont entiers ou sur ℚ(√(n)), si les coefficients du polynôme sont dans ℚ(√(n)) ou si sqrt(n) est le second argument.
. Exemples :

• Factoriser sur les entiers :

  x2−4

  On tape :
  collect(x^2-4)
  On trouve en mode réel :
  (x-2)*(x+2)
• Factoriser sur les entiers :

  x2+4

  On tape :
  collect(x^2+4)
  On obtient en mode réel :
  x^2+4
  On obtient en mode complexe :
  (x+2*i)*(x-2*i)
• Factoriser sur les entiers :

  x2−2

  On tape :
  collect(x^2-2)
  On obtient :
  x^2-2
  Mais si on tape :
  collect(sqrt(2)*(x^2-2))
  On obtient :
  sqrt(2)*(x-sqrt(2))*(x+sqrt(2))
• Factorier sur les entiers :

  x3−2x2+1 et x2−x

  On tape :
  collect([x^3-2*x^2+1,x^2-x])
  On obtient :
  [(x-1)*(x^2-x-1),x*(x-1)]
  Mais si on tape :
  collect((x^3-2*x^2+1)*sqrt(5))
  On obtient :
  sqrt(5)*(x+(-(sqrt(5))-1)/2)*(x-1)*(x+(sqrt(5)-1)/2)
  Ou si on tape :
  collect(x^3-2*x^2+1,sqrt(5))
  On obtient :
  (x+(-(sqrt(5))-1)/2)*(x-1)*(x+(sqrt(5)-1)/2)