6.10.19  Les fonctions de Airy : Airy_Ai et Airy_Bi

Airy_Ai et Airy_Bi a comme argument un réel x.
Airy_Ai et Airy_Bi sont deux solutions indépendantes de l’équation :
y^′′−x*y=0.
On définit :
Airy_Ai(x) = (1/π) ∫₀^∞cos(t³/3 + x*t) dt
Airy_Bi(x) = (1/π) ∫₀^∞(e^{− t3/3} + sin( t³/3 + x*t)) dt
On a aussi :
Airy_Ai(x) vérifie :
Airy_Ai(x)=Airy_Ai(0)*f(x)+Airy_Ai^′(0)*g(x) et
Airy_Bi vérifie :
Airy_Bi(x)=√3(Airy_Ai(0)*f(x)-Airy_Ai^′(0)*g(x))
où f et g sont deux séries entières solutions de w^′′−x*w=0 :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :