qr a comme argument une matrice carrée numérique A
d’ordre n.
qr factorise numériquement cette matrice sous la forme Q*R où
Q est une matrice orthogonale (tQ*Q=I) et R est une matrice
triangulaire supérieure.
qr(A) renvoie Q,R et on a Q=A*inv(R).
On tape :
On obtient les matrices Q, R :
On tape :
On obtient les matrices Q, R :
Lorsque la matrice est à coefficients réels, on peut ajouter un deuxième argument optionnel -1, -2 ou -3 ou -4 à qr pour forcer l’algorithme de Householder ou Givens (coefficients approchés), ou Gram-Schmidt (coefficients exacts)
On tape :
On obtient les matrices Q1, R1, Id :
On tape :
On obtient la matrice Q2, R2, Id :
On tape :
On obtient la matrice Q3, R3 :
On tape :
On obtient la matrice Q4, R4 :
Si on pose : A:=[[3,5],[4,5]] on a bien :
A*inv(R1)=Q1, A*inv(R2)=Q2, A*inv(R3)=Q3, A*inv(R4)=Q4