6.30.2 Polynôme de Hermite : hermite
hermite deux fonctionnalités :
-
hermite a comme argument un entier n et èventuellement le
nom de la variable (x par défaut).
hermite renvoie le polynôme de Hermite de degré n.
Le polynôme de Hermite de degré n noté P(n,x) vérifie les relations
:
P(0,x)=1
P(1,x)=2x
P(n,x)=2xP(n−1,x)−2(n−1)P(n−2,x)
Ces polynômes sont orthogonaux pour le produit scalaire :
<f,g>=∫−∞+∞f(x)g(x)e−x2dx
On tape :
hermite(6)
On obtient :
64*x^
6+-480*x^
4+720*x^
2-120
On tape :
hermite(6,y)
On obtient :
64*y^
6+-480*y^
4+720*y^
2-120
- hermite a comme argument une matrice A à coefficients polynomiaux.
hermite renvoie la forme normale de Hermite de la matrice A.
Si les matrices I et U sont définies par I,U:=hermite(A),
on a I*A=U.
On tape :
n:=5; a:=ranm(n,n) % 17;
I,U:=hermite(x-a)
On obtient :
On tape :
normal(I*(x-a)-U)
On obtient :
0