La relation de récurrence doit comporter une partie homogène
linéaire, la partie non homogène doit être une combinaison
linéaire de produit de polynôme en n par une suite
géométrique en n.
seqsolve renvoie alors la valeur de la suite en fonctions de n.
-
Valeurs de la suite u0=3, un+1=2un+n
On tape :
seqsolve(2x+n,[x,n],3)
On obtient :
-n-1+4*2^n
On peut aussi taper rsolve(u(n+1)=2*u(n)+n,u(n),u(0)=3) (cf6.15.3)
- Valeurs de la suite u0=3, un+1=2un+n3n
On tape :
seqsolve(2x+n*3^n,[x,n],3)
On obtient :
(n-3)*3^n+6*2^n
- Valeurs de la suite u0=0,u1=1, un+1=un+un−1 pour n>0.
On tape :
seqsolve(x+y,[x,y,n],[0,1])
On obtient :
(5+sqrt(5))/10*((sqrt(5)+1)/2)^(n-1)+ (5-(sqrt(5)))/10*((-sqrt(5)+1)/2)^(n-1)
- Valeurs de la suite u0=0,u1=1, un+2=2*un+1+un+n+1 pour n>0.
À la main, on trouve u2=3, u3=9 u4=24 etc...
On tape :
seqsolve(x+2y+n+1,[x,y,n],[0,1])
On obtient :
(-4*n-3*(-(sqrt(2)-1))^
n*sqrt(2)+2*(-(sqrt(2)-1))^
n+3*(sqrt(2)+1)^
n*sqrt(2)+2*(sqrt(2)+1)^
n-4)/8
On vérifie pour n:=4 on obtient bien 24
Ou on tape car on a un+1=2un+vn+n et vn+1=un (donc vn=un−1)
avec u0=0 et u1=2u0+v0+0=1 donc v0=1:
seqsolve([2x+y+n,x],[x,y,n],[0,1])
On obtient :
[(-1)/2-(-2-3*sqrt(2))/8*(sqrt(2)+1)^n-
(-2+3*sqrt(2))/8*(-sqrt(2)+1)^n-1/2*n,
-(-4+sqrt(2))/8*(sqrt(2)+1)^n-
(-4-sqrt(2))/8*(-sqrt(2)+1)^n-1/2*n]
On vérifie pour n:=4 on obtient bien 24
- Valeurs de la suite u0=0,v0=1, un+1=un+2vn,vn+1=un+n+1 pour n>0.
On tape :
seqsolve([x+2*y,n+1+x],[x,y,n],[0,1])
On obtient :
[(-2*n-(-1)^
n+2^
n*4-3)/2,((-1)^
n+2*2^
n-1)/2]
- Valeurs de la suite u0=0,v0=1, un+1=un+2vn+n+1,vn+1=un pour n>0.
On tape :
seqsolve([x+2*y+n+1,x],[x,y,n],[0,1])
On obtient :
[(-2*n-(-1)^
n*3+2^
n*8-5)/4,(-2*n+(-1)^
n*3+2^
n*4-3)/4]
- Valeurs de la suite u0=0,v0=1, un+1=un+vn, vn+1=un−vn pour n>0.
On tape :
seqsolve([x+y,x-y],[x,y,n],[0,1])
On obtient :
[(-4*n-3*(-(sqrt(2)-1))^
n*sqrt(2)+ 2*(-(sqrt(2)-1))^
n+ 3*(sqrt(2)+1)^
n*sqrt(2)+ 2*(sqrt(2)+1)^
n-4)/8,
(-4*n+(-(sqrt(2)-1))^
n*sqrt(2)+ 4*(-(sqrt(2)-1))^
n-(sqrt(2)+ 1)^
n*sqrt(2)+ 4*(sqrt(2)+1)^
n)/8]
- Valeurs de la suite u0=2,v0=0, un+1=4*vn+n+1, vn+1=un, pour n>0.
On tape :
seqsolve([4y+n+1,x],[x,y,n],[2,0])
On obtient :
[(-8)/9+2*2^n-(-8)/9*(-1)^n*2^n-1/3*n,
(-5)/9+2^n-4/9*(-1)^n*2^n-1/3*n]