Beta a comme argument deux réels a,b ou trois réels
a,b,p ou trois réels et 1 a,b,p,1.
avec 2 arguments a,b,
Beta calcule les valeurs de la fonction β au point a,b de
ℝ2.
On a par définition :
β(x,y)=
Γ(x)*Γ(y)
Γ(x+y)
On a :
β(1,1)=1
β(n,1)=
1
n
et :
β(n,2)=
1
n(n+1)
On a : Beta(a,b)=∫01t(a−1)*(1−t)(b−1)dt Beta(a,b) est défini pour a et b réels positifs (pour que
l’intégrale ∫01t(a−1)*(1−t)(b−1)dt soit convergente).
On tape :
Beta(5,2)
On obtient :
1/30
On tape :
simplify(Beta(5,-3/2))
On obtient :
256/15
On tape :
Beta(x,y)
On obtient :
Gamma(x)*Gamma(y)/Gamma(x+y)
On tape :
Beta(5.1,2.2)
On obtient :
0.0242053671402
avec 3 arguments a,b,p
c’est la fonction Beta incomplète pour p entre 0 et 1, c’est : Beta(a,b,p)=∫0pt(a−1)*(1−t)(b−1)dt, l’integrale va de 0 à p
au lieu de 0 à 1 pour la fonction Beta.
On tape :
Beta(5,2,0.5)
On obtient :
0.00364583333333
avec 4 arguments a,b,p,1 si on met 1 en 4eme argument cela calcule la
fonction Beta incomplète regularisée i.e. la fonction Beta incomplète qui
est divisé par Beta(a,b).
On tape :
Beta(5,2,0.5,1)
On obtient :
0.109375
en effet Beta(5,2)=1/30 et 0.00364583333333*30=0.109375