euler (ou Phi) désigne l’indicatrice d’Euler d’un
entier.
euler(n) (ou Phi(n)) est égale au cardinal de l’ensemble des
nombres inférieurs à n qui sont premiers avec n.
On tape :
On obtient :
En effet l’ensemble :
E={2,4,5,7,8,10,11,13,15,16,17,19} correspond aux nombres inférieurs à
21 qui sont premiers avec 21, et E a comme cardinal 12.
Euler a introduit cette fonction pour formuler la généralisation du petit
théorème de Fermat qui dit "si n est premier et si a est premier avec
n alors an−1=1 mod n". La généralisation est (puisque si n
est premier, euler(n)=n−1 ):
On tape :
On obtient :