Capes et Xcas

Renee.Degraeve@wanadoo.fr   Bernard.Parisse@ujf-grenoble.fr

2010

Table des matières

On donne dans ce texte quelques informations pour les candidats au Capes désirant s’informer sur l’utilisation de Xcas pendant les oraux.

1  Comparaison des fonctionnalités des logiciels.

La liste des logiciels est disponible sur le site du jury de capes de maths :
http://capes-math.org/
Il s’agit de logiciels libres ou gratuits, sauf les émulateurs de calculatrices (il existe des versions d’essai d’un mois). Pour les émulateurs de calculatrices, on note l’absence d’émulateur TI89/92/Voyage 200 (cet oubli sera peut-être corrigé?). Merci de signaler des erreurs éventuelles.

LogicielGéo 2-d3-dGraphesTableurSuitesCAS1Algo
Algobox      +
ClassPad Manager++ 2d 3d++++++=
Geogebra+++ 2d+=+ 
Geoplan/Geospace+=+2d 3d =  
Maxima  2d 3d =+++++
OpenOffice.org  2d+++=  
Python      +++
Scilab  2d 3d(stats)  ++
Sinequanon+ 2d(stats)+  
TI-NSpire CAS TE++ 2d+++++++
TI-SmartView 83+Cabri Jr 2dCellSheet+  
Xcas+++2d 3d+++=++++++

Bien entendu il y a une part de subjectivité dans le nombre de +. Précisons un peu :

Maitriser un minimum Geogebra ou Open Office calc est certainement à la portée de tout le monde. Xcas nécessite un peu plus d’apprentissage, mais avec un seul logiciel, on est sur de ne faire aucune impasse (et faire l’impasse sur l’algorithmique est probablement risqué!). C’est vrai dans une moindre mesure des deux autres intégrés (émulateurs TI et Casio), mais avec l’inconvénient d’utiliser un logiciel propriétaire (avec seulement une version d’essai gratuite).

2  Suggestions oral I

On donne ici quelques noms de commande et des pistes pour les candidats souhaitant illustrer avec l’outil informatique une lecon de l’oral 1. Ces pistes ne sont naturellement pas exhaustives et ne doivent évidemment pas prendre le pas sur la lecon elle-même, cela peut par exemple être une commande de tracé de graphe de fonction, une ou deux commandes pertinentes pour illustrer par un exemple et ne doit pas prendre beaucoup de temps de préparation (en tout cas pas plus d’1/2 heure sur les 2h1/2)

  1. Techniques de dénombrement, Coefficients binomiaux:
    comb, perm, factorial
  2. Expérience aléatoire, probabilité, probabilité conditionnelle:
    alea
  3. Loi binomiale:
    binomial, binomial_cdf, binomial_icdf
  4. Loi de Poisson:
    poisson, poisson_cdf, poisson_icdf,
  5. Loi normale:
    normald, normald_cdf, normald_icdf
  6. Statistiques descriptives à 1 variable:
    mean, stddev, variance,
    median, quartile1, quartile3, moustache,
    voir aussi le menu Cmds▸Proba-stats de Xcas et Math▸stats de son tableur
  7. Série statistiques à 2 variables:
    correlation, covariance,
    linear_regression, linear_regression_plot et variantes,
    voir aussi le menu Cmds▸Proba-stats de Xcas et Maths▸stats de son tableur
  8. Estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance d’un paramètre, test d’hypothèses:
    binomial_icdf, normald_icdf, poisson_icdf.
    Cf. dans l’aide de Xcas le manuel de statistiques :
    Aide▸Manuels▸Tableur,statistiques.
  9. Multiples, diviseurs, division euclidienne:
    iquo, irem, idivis
    Cf. dans l’aide de Xcas le manuel de programmation et un exemple :
    Aide▸Manuels▸Programmation, et Aide▸Exemples▸arit▸diviseur
  10. PGCD, PPCM de 2 entiers naturels:
    gcd, lcm,
    voir aussi dans l’aide de Xcas l’algorithme d’Euclide :
    Aide▸Manuels▸Programmation qu’on peut copier et exécuter en mode pas à pas.
  11. Egalité de Bézout:
    iegcd,
    voir aussi dans l’aide le manuel de programmation de Xcas et l’exemple dans :
    Aide▸Exemples▸arit▸bezout
  12. Nombres premiers, décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers:
    isprime, nextprime, prevprime, ifactor
    Voir aussi des algorithmes simples dans le manuel de programmation de Xcas.
  13. Congruences dans Z:
    irem, smod, powmod, ichinrem
  14. Equations du second degré à coeffs réels ou complexes / Fonctions polynômes du second degré:
    forme_canonique, solve, csolve,
    factor, cfactor
  15. Module et argument d’un nombre complexe:
    abs, arg, exp2trig, trig2exp,
    géométrie en entrant les complexes sous forme exponentielle
  16. Transformations planes et nombres complexes: affixe, similitude, les fonctions de géométrie 2-d de Xcas travaillent avec des nombres complexes
  17. Exemples d’utilisation des nombres complexes.
    Démonstration du théorème de Napoléon. Point de concours des hauteurs (sujet du 29 juin 2006).
  18. Algèbre linéaire en STS:
    menu CAS▸Algèbre linéaire et Cmds▸Alglin
  19. Systèmes d’équations et d’inéquations:
    solve, linsolve
  20. Droites du plan:
    droite, parallele, perpendiculaire,
    inter_unique, equation, parameq
  21. Droites et plans de l’espace :
    droite, plan,
    parallele, perpendiculaire,
    equation, parameq, inter_unique
  22. Droites remarquables du triangle:
    menu Geo▸Lignes
  23. Le cercle:
    menu Geo▸Cercles, tangent, equation, parameq
  24. Solides de l’espace:
    menu Geo▸Solides et Geo▸Solides_Platon
  25. Barycentre:
    barycentre, isobarycentre
  26. Produit scalaire:
    produit_scalaire
  27. Trigonométrie:
    menu Expression
  28. Produit vectoriel, produit mixte:
    cross, dot
  29. Homothétie, translation, isométries planes, similitudes planes:
    Menu Geo▸Transformations
  30. Problèmes de constructions géométriques, problèmes de lieux :
    manuels Aide▸Manuels▸Geométrie et Aide▸Manuels▸Exercices
  31. Convergence de suites réelles :
    (limit)
  32. Suites arithmétiques, suites géométriques
  33. Suites de terme général an, np, ln(n), a ∈ ℝ+*, p ∈ ℕ, n ∈ ℕ*
  34. Suites de nombres réels définis par une récurrence:
    menu du tableur Maths▸Suites▸Suite récurrente,
    (plotseq, tableseq), rsolve
  35. Problèmes conduisant à l’étude de suites:
    Aide▸Exemples▸analyse▸newton.xws
  36. Limite d’une fonction réelle de variable réelle :
    limit
  37. Fonctions logarithme
  38. Fonctions exponentielles
  39. Croissance comparée ex, xa, ln(x):
    plot, limit
  40. Courbes planes paramétriques :
    plotparam, parameq
  41. Intégrales, primitives :
    int
  42. Techniques de calcul d’intégrales :
    ibpdv, ibpu, subst,
    tlin, trig2exp, lin,halftan, partfrac,
    voir aussi le manuel d’exercices : Aide▸Manuels▸Exercices
  43. Équations différentielles :
    desolve, plotode, plotfield
  44. Problèmes conduisant à la résolution d’équations différentielles
  45. Problèmes conduisant à l’étude de fonctions
  46. Développements limités :
    series, divpc
  47. Séries numériques :
    sum, manuel de programmation
  48. Séries de Fourier :
    fourier_an, fourier_bn, fourier_cn
  49. Transformée de Laplace :
    laplace, ilaplace
  50. Courbes de Bézier
  51. Exemples d’études de courbe:
    manuel exercices
  52. Aires:
    area, plotarea
  53. Exemples d’algorithmes:
    manuel de programmation
  54. Exemples d’utilisation d’un tableur: manuel du tableur
  55. Application des mathématiques à d’autres disciplines:
    par exemple une des sessions de Aide▸Exemples▸climat

3  Oral 2

Attention, il n’y a que 2h1/2 de préparation pour la partie mathématique et la partie agir en fonctionnaires, il ne faut donc pas passer beaucoup de temps de préparation sur une illustration informatique (mais bien évidemment si une illustration est explicitement demandée, par exemple une figure, il faut quand même se donner le temps de la faire).

Sessions Xcas correspondant aux exercices de l’oral 2006
Des exemples de sessions correspondant aux énoncés donnés à l’oral 2 du Capes 2006 sont disponibles depuis le menu Aide, Exemples, Capes2006.

Corrigés d’exercices épreuve expérimentale TS.
Ces exercices sont dans l’esprit de certains exercices qui peuvent être proposés pour l’oral 2. Voir la page
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/irem.html#bacs

Corrections d’exercices donnés à l’oral 2 du capes 2008
La suite de cette section donne des solutions avec Xcas de ces exercices mais n’est en aucun cas un corrigé-type de ce qu’on attend d’un candidat le jour de l’oral 2 : cela aurait pu constituer une partie de l’exposé du candidat. Le classement par thèmes peut également servir de pistes d’illustrations pour l’oral 1.

3.1  Thème : Équations diffŕentielles

3.2  Thème : Outils - calcul vectoriel

3.3  Thème : Suites
Étude du comportement de suites définies par une
relation de récurrence du type : un+1 = f(un)

3.4  Thème : Arithmétique

3.5  Thème : Probabilités

3.6  Thème : Problème de lieu

3.7  Thème : Analyse
Fonctions et équations

3.8  Thème : Problèmes d’incidence

3.9  Thème : Divers types de raisonnements (par l’absurde, par récurrence...)

3.10  Thème : Problèmes de calcul de grandeurs
Calculs de longueurs, d’aires et de volumes

3.11  Thème : Intégration. Calcul d’intégrales par des méthodes variées

3.12  Thème : Géométrie.
Interprétation géométrique des nombres complexes

3.13  Thème : Probabilités

3.14  Thème : Problèmes sur les configurations

3.15  Thème : Intégration

3.16  Thème : Géométrie
Problèmes de recherche de lieux géométriques

3.17  Thème : Interprétation géométrique des nombres complexes


1
Calcul formel (Computer Algebra System)

Ce document a été traduit de LATEX par HEVEA