Page personnelle de Gabriel Lepetit
Docteur en mathématiques
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J'ai passé l'agrégation en 2017, option C. Voici quelques documents que j'ai réalisés au cours de l'année de préparation
Un fichier regroupant mes
métaplans de leçons
Mes
couplages et développements
Un petit
aide-mémoire
pour Sage
Mon
mémoire sur la leçon 162
.
Un exemple de plan :
leçon 154
(en collaboration avec Antoine Diez)
Ci-dessous, les fichiers des développements sous forme individuelle.
Algèbre :
Automorphismes du groupe symétrique
Borne de Bézout
Décomposition de Dunford via la méthode de Newton
Endomorphismes semi-simples
Etude de O(p,q)
Invariants de similitude
Irréductibilité des polynômes cyclotomiques
Loi de réciprocité quadratique
Points extrémaux de la boule unité
Polynômes irréductibles sur un corps fini
Simplicité du groupe alterné
Sous-groupes distingués et caractères
Théorème d'Artin
Théorème de Carathéodory et équations diophantiennes
Théorème des deux carrés
Théorème de structure des groupes abéliens finis
Théorème de Sylow
Analyse :
Banach-Steinhaus et séries de Fourier
Diagonalisation des opérateurs symétriques compacts
Espace de Bergman
Formule sommatoire de Poisson
Inégalité de Hoeffding
Inversion de Fourier
Inversion de la fonction caractéristique
Méthode de Newton
Nombre de zéros d'une équation différentielle
Processus de Poisson
Quelques ordres moyens
Théorème central limite
(et des évènements rares de Poisson)
Théorème d'Abel angulaire et taubérien faible
Théorème de Grothendieck
Théorème de Liapounov
Théorème de sélection de Helly
Théorème de Weierstrass par les polynômes de Bernstein
Mixte :
SO
3
(
R
) est simple
Deux méthodes de gradient
Ellipsoïde de John-Loewner
Lemme de Morse
Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire
Surjectivité de l'exponentielle
Théorème des extréma liés