Groupe de travail "MathsInFluids" (2017-2021)

Ecoulement en présence de bords à nombre de Reynolds arbitraire.
Dynamique de Vortex.
Fluides en rotation et ondes inertielles.
Méthodes de séparation d'échelle.

MARA
Fédération de Recherche en Mathématiques
Rhône-Alpes-Auvergne

Lieu: UMPA ENS Lyon au 4ème étage       Organisateurs : D. Bresch (CNRS-LAMA Savoie Mont-Blanc), C. Lacave (IF-Grenoble), L. Saint-Raymond (UMPA-ENS Lyon) et A. Venaille (Lab PHYS-ENS Lyon).

Format : ce groupe de travail a pour but d'initier des échanges au sein des mathématiques (en mêlant approches déterministes et aléatoires, approches continues et discrètes) mais également entre mathématiciens et physiciens (en mêlant expériences et approches croisées). Les séances prennent la forme d'un exposé de 2 h le matin sur un point assez général, suivi l'après midi de deux exposés d'1h chacun sur des thèmes plus précis. On veille à varier les angles d'approches et les interventions au sein d'une même journée mais également sur plusieurs séances. Les participants à ce groupe de travail viennent de toute la région Auvergne-Rhône-Alpes avec des représentants de l'ICJ, de l'Institut Fourier, du LAMA et de l'UMPA côté mathématiciens et de l'ISTerre, de l'IGE, du Lab-Phys et du LEGI côté physiciens. Ponctuellement on fait appel à des intervenants extérieurs.



Programme 2021-2022.

Programme 2020-2021.

Le thème choisi pour les années 2020-2022 concerne l'océanographie et interactions

Motivation du thème choisi. L'océan est un système complexe, avec une multitude d'échelles spatiales et temporelles. Son étude est fondamentale pour la compréhension des mécanismes qui régissent le climat. Notre projet pour 2020-2021 est d'avoir une série de cours, donnés notamment par des océanographes, nous permettant de mieux appréhender certains de ces mécanismes :
-- rôle de la température et de la salinité dans la circulation océanique globale,
-- interactions avec l'atmosphère,
-- modélisation des tsunamis,
-- évènements rares, vagues scélérates,
-- étude des courants macroscopiques (Gulf Stream, Kuroshio).



Programme 2019-2020.

Le thème choisi pour l'année 2019-2020 concerne les méthodes de séparation d'échelle : méthodes de filtrage, couches limites, développements raccordés, homogénéisation...

Motivation du thème choisi. L'enjeu est de première importance pour obtenir des modèles de systèmes complexes qui soient tractables numériquement, mais qui reproduisent de façon satisfaisante la physique sous-maille. L'océan est un exemple de tel système complexe, avec une multitude d'échelles spatiales et temporelles.



Programme 2018-2019.

Le thème choisi pour l'année 2018-2019 concerne les fluides en rotation - ondes inertielles et internes.

Motivation du thème choisi. Les ondes inertielles et internes sont primordiales dans les courants océaniques. Elles décrivent des petits écarts à l'équilibre dans un fluide incompressible soumis respectivement à la force de Coriolis (due à la rotation de la Terre), ou à la combinaison de la stratification en densité et de la gravité.

-- Ces ondes (et leur propagation) sont très bien décrites lorsque l'effet des bords est négligé, en supposant par exemple que le fluide est contenu dans une boîte parallélépipédique avec une condition de flux nul au bord (ou de manière équivalente dans une boîte périodique). Cependant, comprendre leur interaction avec la topographie reste un problème très ouvert (propriétés spectrales, concentration d'énergie sur certains attracteurs, réflexion critique, ...).
-- On sait que ces ondes sont essentielles dans les processus de mélange dans les océans. En particulier, il est essentiel de comprendre le rôle des couplages faiblement non linéaires, et la turbulence d'ondes.

Notre groupe de travail a pour objectif de présenter diverses approches (provenant de différentes communautés) à ces deux questions centrales.



Programme 2017-2018.

Le thème choisi pour l'année 2017-2018 concerne les écoulements en présence de bords à nombre de Reynolds arbitraire et la dynamique de vortex.

Motivation du thème choisi. Dans les écoulements turbulents (typiquement en aval d'un obstacle dans un fluide peu visqueux), on observe de nombreuses structures tourbillonnaires, à toutes les échelles (telles que la dissipation visqueuse est négligeable). Comprendre la structure de la vorticité, et notamment comment elle est générée au bord, semble donc une étape clé dans la modélisation. Notons qu'une telle approche, basée sur la dynamique stochastique des vortex, est utilisée depuis plusieurs décennies pour les simulations numériques des écoulements turbulents.

Du point de vue théorique, le problème reste très ouvert, et le comportement du fluide aux petites échelles (sous maille) est en général pris en compte de manière heuristique. Une difficulté majeure est l'absence de séparation des échelles. On se propose donc d'étudier quelques questions fondamentales sur des modèles trés simplifiés :

-- Décrire la nucléation des vortex au bord avec un modèle stochastique de points vortex (d'égale vorticité), et son comportement asymptotique quand le bruit est faible (ce qui correspond à une faible viscosité);
-- Comprendre l'interaction de deux vortex de tailles différentes, en particulier la spécificité du cas bidimensionnel pour lequel on s'attend à ce qu'ils fusionnent;
-- Proposer un modèle statistique permettant de prendre en compte des structures tourbillonnaires à toutes les échelles, avec une description pertinente de leurs interactions.

Avant de pouvoir donner lieu à des contributions originales, il est nécessaire dans un premier temps de faire une synthèse des travaux existants dans des communautés assez disjointes et d'avoir un réel échange de points de vue entre disciplines : c'est le but du groupe de travail MathsInFluid.


Quelques images issues de la photothéque CNRS

                       
Laboratoire des écoulements géophysiques et industriels (LEGI) - Grenoble
Laboratoire ondes et matière d'aquitaine (LOMA) - Talence.

PhotosOrsay est un article avec de magnifiques photos d'Etienne-Jules Marey qui cherchait à comprendre comment un liquide réagit au passage d'un corps quelconque.

Quelques références