\input iuf.mac

\address
Monsieur Michel Pouchard\\
Administrateur de l'IUF\\
Universit\'e de Bordeaux I\\
351, cours de la Lib\'eration\\
33405 Talence Cedex|

\date le 4 f\'evrier 1994|
\vskip10pt

\def\ar#1|#2|#3|#4|#5|#6| {\vskip5pt\noindent\hangindent1cm\hangafter1
\rlap{[#1]}\hskip1cm{\sl #2}~; #3 {\bf #4} (#5), #6.}
\def\se#1|#2|#3| {\vskip5pt\noindent\hangindent1cm\hangafter1
\rlap{[#1]}\hskip1cm{\sl #2}~; #3.} \def\bb{\phantom{1}}
\centerline{\bf Rapport d'activit\'e de Jean-Pierre Demailly}
\centerline{\bf Membre Junior de l'Institut Universitaire de France}
\centerline{\bf Chaire de G\'eom\'etrie Analytique} \vskip15pt
\centerline{\bf Principales activit\'es de Recherche} \vskip10pt Mon
domaine d'int\'er\^et actuel consiste en l'\'etude des m\'ethodes
transcendantes de la G\'eom\'etrie Alg\'ebrique. Depuis 1992, mes
recherches ont port\'e principalement sur les deux th\`emes suivants:
r\'esultats de grande amplitude pour les fibr\'es lin\'eaires adjoints
(poursuivant ceux de mon article [6] cit\'e plus loin); \'etude de
crit\`eres alg\'ebriques d'hyperbolicit\'e pour les vari\'et\'es
alg\'ebriques projectives. Sur le premier Th\`eme, j'ai pu, par une
collaboration avec Yum-Tong Siu (Harvard, USA), aider ce dernier \`a
parvenir \`a une version effective raisonnablement optimale du grand
th\'eor\`eme de Matsusaka (un r\'esultat fondamental de finitude de la
g\'eom\'etrie alg\'ebrique). Dans la deuxi\`eme perspective, j'ai obtenu,
en collaboration avec L.~Lempert (Purdue, USA) et B.~Shiffman (Johns
Hopkins, USA) un th\'eor\`eme d'approximation assez g\'en\'eral de
morphismes analytiques par des morphismes alg\'ebriques au sens de Nash
(article \`a para\^{\i}tre au Duke J.\ of Math.). Ce r\'esultat ouvre
peut-\^etre la voie \`a une solution de la conjecture de Lang-Vojta sur
les vari\'et\'es hyperboliques. J'ai par ailleurs un travail en cours
de pr\'eparation sur les liens existant entre l'hyperbolicit\'e au sens
de Kobayashi et les propri\'et\'es de n\'egativit\'e de la courbure.
Enfin je continue une collaboration entam\'ee depuis plusieurs ann\'ees
avec Th.~Peternell et M.~Schneider (Bayreuth, Allemagne) sur l'\'etude
des vari\'et\'es k\"ahl\'eriennes compactes \`a courbure semi-positive;
un manuscrit sur ce sujet est en pr\'eparation. Notre programme de
coop\'eration PROCOPE s'\'etant achev\'e en 1992, la collaboration se
poursuit au moyen de mes cr\'edits IUF. \vskip15pt

\centerline{\bf Encadrement Doctoral}
\vskip10pt
Je dirige actuellement 4 \'etudiants en Th\`ese. Trois d'entre eux
(L.~Bonavero, M.~Meo, C.~Mourougane, anciens \'el\`eves de l'ENS Lyon)
sont d\'ej\`a bien avanc\'es et ont chacun \`a leur actif plusieurs
r\'esultats de recherche. Un quatri\`eme (J.~El Goul) vient de d\'emarrer
sa Th\`ese. Je dirige par ailleurs le m\'emoire de DEA d'un \'etudiant qui
va probablement travailler avec moi l'an prochain. Ma position \`a
l'IUF m'a certainement permis de mieux encadrer mes Th\'esards, d'une
part en me donnant la possibilit\'e d'assurer des cours avanc\'es de
3\`eme Cycle (ainsi, l'an dernier, j'ai fait un cours avanc\'e sur
les applications en g\'eom\'etrie alg\'ebrique des m\'ethodes
d'analyse non lin\'eaire en g\'eom\'etrie diff\'erentielle,
th\'eor\`emes d'Aubin-Calabi-Yau et d'Uhlenbeck-Yau), d'autre part
en am\'eliorant les conditions de travail de mon \'equipe
(achat de mat\'eriel informatique, invitation d'un plus grand nombre de
conf\'erenciers fran\c cais ou \'etrangers). Cette ann\'ee je donne
un cours fondamental de DEA \`a Grenoble, et j'ai assur\'e une s\'erie
de 25 heures de cours de niveau DEA \`a l'ENS Ulm. Pour le
second semestre, j'envisage l'organisation d'un groupe de travail sur les
vari\'et\'es de Calabi-Yau et le ph\'enom\`ene de sym\'etrie-miroir.
\vskip15pt

\centerline{\bf Publications parues en 1992 et 1993}\vskip10pt

\se 1|Singular hermitian metrics on positive line bundles|{\rm Proceedings 
of the Bayreuth conference ``Complex algebraic varieties'',
April~2-6, 1990, edited by K.~Hulek, T.~Peternell, M.~Schneider,
F.~Schreyer, Lecture Notes in Math.\ ${\rm n}^\circ\,$1507, Springer-Verlag,
1992}|
\ar 2|Regularization of closed positive currents and intersection
theory|J.~Algebraic Geometry,|1|1992|361-409|
\ar 3|Courants positifs et th\'eorie de l'intersection|Gaz.\ Math.\
(Soc.\ Math.\ France),|53|1992|131-159|
\se 4|Holomorphic Morse inequalities on $q$-convex manifolds|{\rm Several
complex variables: Proceedings of the Mittag-Leffler Institute, 1987-88,
edited by J.E.~Fornaess, Mathematical Notes 38, Princeton University
Press, 1993}|
\se 5|Monge-Amp\`ere operators, Lelong numbers and intersection
theory|{\rm Complex Analysis and Geometry, Univ.\ Series in Math.,
edited by V.~Ancona and A.~Silva, Plenum Press, New-York, 1993}|
\ar 6|A numerical criterion for very ample line bundles|J.~Diff.\
Geometry|37|1993|323-374|
\se 7|Complex Analytic and Differential Geometry|Livre en
pr\'eparation, \`a para\^{\i}tre pro\-chai\-nement dans les Grund\-lehren
in mathematischen Wissenschaften de Springer-Verlag (une version
pr\'e\-li\-minaire est d\'ej\`a diffus\'ee en un petit nombre
d'exemplaires)|
\vskip15pt

\centerline{\bf Expos\'es \`a des S\'eminaires ou Congr\`es}\vskip10pt

\noindent 1) Conference ``Geometry and Analysis'' in honour of
M.S. Narasimhan and C.S. Seshadri, Tata Institute, Bombay, 12~janvier 1992$\,$;
{\sl Compact K\"ahler manifolds with numerically effective tangent bundles}

\noindent 2) Expos\'e au Tata Institute (Bombay), School of Mathematics,
17~janvier 1992; {\sl A~numerical criterion for very ample line bundles}

\noindent 3) Expos\'e au S\'eminaire d'Analyse
Dolbeault-Henkin-Lelong-Skoda, Institut Henri Poincar\'e (Paris~VI),
28~janvier 1992$\,$; {\sl Vari\'et\'es k\"ahl\'eriennes compactes dont
le fibr\'e tangent est num\'e\-ri\-quement effectif}

\noindent 4) Expos\'e au S\'eminaire de G\'eom\'etrie Alg\'ebrique
Paris VI-Paris VII (Le Potier, Peskine), 16~avril 1992$\,$;
{\sl Vari\'et\'es k\"ahl\'eriennes compactes dont le fibr\'e
anticanonique est num\'e\-ri\-quement effectif}

\noindent 5) Expos\'e au Kolloquium de l'ETH Z\"urich,
5~mai 1992$\,$; {\sl A~numerical criterion for very ample line bundles}

\noindent 6) Expos\'e au Colloque P.~Dolbeault, Univ. de Paris~VI,
24~juin 1992$\,$;
{\sl Vari\'et\'es complexes compactes ayant un fibr\'e tangent
num\'eriquement effectif -- Platitude num\'erique du morphisme d'Albanese}

\noindent 7) Expos\'e \`a l'Oberseminar de G\'eom\'etrie alg\'ebrique du
Math.~Institut de Bayreuth (Allemagne), 15~juillet 1992$\,$;
{\sl Algebraic criteria for Kobayashi hyperbolicity of algebraic varieties}

\noindent 8) Expos\'e aux Journ\'ees de G\'eom\'etrie Alg\'ebrique
d'Orsay (A.~Beauville), 20~juillet 1992$\,$;
{\sl Compact K\"ahler manifolds with numerically effective anticanonical
bundles}

\noindent 9) Expos\'e \`a la Conf\'erence Europroj d'Angers,
10~septembre 1992$\,$;
{\sl Algebraic criteria for Kobayashi hyperbolicity of algebraic varieties}

\noindent 10) Expos\'e au S\'eminaire d'Analyse Complexe de Monastir
(Tunisie), 19~novembre 1992$\,$;
{\sl R\'egularisation des courants positifs ferm\'es sur les vari\'et\'es
complexes compactes}

\noindent 11) Expos\'e \`a l'Oberseminar de G\'eom\'etrie alg\'ebrique du
Math.~Institut de Bayreuth (Allemagne), 16~d\'ecembre 1992$\,$;
{\sl Algebraic approximation of holomorphic maps from Stein domains to
projective varieties}

\noindent 12) S\'eminaire ``Des Math\'ematiques'', E.N.S. Ulm,
25~janvier 1993$\,$; {\sl Noyau de Szeg\"o et calcul num\'erique de
l'application conforme de Riemann}

\noindent 13) Conf\'erence ``Complex Analysis'' en l'honneur du 80\`eme
anniversaire de Karl Stein, Universit\'e de M\"unich, 20~f\'evrier 1993$\,$;
{\sl Algebraic criteria for hyperbolicity of projective varieties}

\noindent 14) Conf\'erence au S\'eminaire d'Analyse Complexe,
Universit\'e d'Orsay (Paris~XI), 16~mars 1993$\,$; {\sl Crit\`eres
alg\'ebriques d'hyperbolicit\'e pour les vari\'et\'es projectives}

\noindent 15) Conf\'erence au S\'eminaire de Topologie,
Universit\'e d'Orsay (Paris~XI), 16~mars 1993$\,$; {\sl Annulation de
la cohomologie, signature de la courbure et drapeaux amples}

\noindent 16) Conf\'erence au S\'eminaire d'Analyse
(P.~Dolbeault-G.~Henkin-P.~Lelong-H.~Skoda-J.-M.~Tr\'e\-preau),
Universit\'e de Paris~VI, 18~mai 1993$\,$; {\sl Approximations
alg\'ebriques au sens de Nash de morphismes analytiques}

\noindent 17) Conf\'erence \`a la Journ\'ee Georges De Rham, 3\`eme Cycle
romand de Math\'e\-ma\-tiques, Universit\'e de Lausanne, 27~octobre 1993$\,$;
{\sl M\'ethodes analytiques r\'ecentes en G\'eom\'etrie Alg\'ebrique}

\noindent 18) Conf\'erence au S\'eminaire d'Analyse
(P.~Dolbeault-G.~Henkin-P.~Lelong-H.~Skoda-J.-M.~Tr\'e\-preau),
Universit\'e de Paris~VI, 2~novembre 1993$\,$; {\sl In\'egalit\'es de
Morse holomorphes et grand th\'eor\`eme de Matsusaka (d'apr\`es Y.T.~Siu)}

\vskip20pt

\centerline{\bf Organisation de manifestations}
\vskip5pt
Je suis responsable du 3\`eme Cycle de Math\'ematiques \`a
l'Universit\'e de Grenoble, et \`a ce titre, je contribue chaque ann\'ee \`a
l'organisation d'une Ecole d'Et\'e de Math\'ematiques. En 1992, j'\'etais
l'organisateur principal d'une Ecole d'Et\'e de G\'eom\'etrie Analytique.
Dans le cadre de ma participation au programme europ\'een de g\'eom\'etrie
alg\'ebrique EUROPROJ, j'ai collabor\'e \`a l'organisation du Workshop
``Classification of Special Varieties'' qui s'est tenu en juillet 1993
\`a l'Universit\'e de Bayreuth. Je suis charg\'e par ailleurs de
l'organisation prochaine d'une session SMF ``L'Etat de la Recherche''
consacr\'ee \`a la Th\'eorie de Hodge et pr\'evue \`a Grenoble en
Novembre 1994. F.~Catanese (Universit\'e de Pise, Italie) m'a sollicit\'e
pour une s\'erie de conf\'erences dans une Ecole d'Et\'e du CIME en juillet
1994. J'ai \'et\'e, cette ann\'ee encore, invit\'e par l'Union
Math\'ematique Internationale \`a pr\'esenter une conf\'erence de 45mn au
Congr\`es International des Math\'ematiciens de Z\"urich (ao\^ut 1994).
Enfin, je suis membre du Comit\'e Scientifique
d'organisation de la ``Special Year in Complex Analysis'' au MSRI de
Berkeley en 1995 (le responsable principal est Y.T.~Siu de Harvard),
et co-responsable avec Th.~Peternell des sessions ``Komplexe Analysis''
au centre de rencontres d'Oberwolfach (Allemagne) \`a partir de 1995.
Le rayonnement implicitement attach\'e \`a ma position \`a l'IUF contribue
sans doute de mani\`ere notable aux multiples sollicitations dont je suis
l'objet de la part de personnalit\'es ou organisations scientifiques
internationales. 
\end

