\input ams.tex
\input broccod.tex
\def\bu{\hbox{$\bullet$}}

\centerline{\bf Rapport d'activit\'e de Jean-Pierre Demailly}
\centerline{\bf pour les ann\'ees civiles 1988-1991}
\vskip25pt
\noindent{\bf 1. Activit\'es de recherche}
\vskip5pt
\noindent{\sl Principaux r\'esultats et projets}
\vskip5pt
Les r\'esultats les plus marquants que j'ai obtenus ces derni\`eres
ann\'ees concernent l'application des techniques d'Analyse Complexe \`a
l'\'etude de la G\'eom\'etrie Alg\'ebrique. Gr\^ace \`a une \'etude
spectrale fine de l'op\'erateur de Laplace-Beltrami complexe, j'ai pu
d\'emontrer en particulier des in\'egalit\'es de Morse asymptotiques
pour la $\overline\partial$-cohomologie \`a valeurs dans un fibr\'e
vectoriel holomorphe (voir [5] ci-dessous et l'article original aux
Ann. Inst. Fourier 1985). Ces in\'egalit\'es m'ont permis d'obtenir une
nouvelle d\'emonstration de la conjecture de Grauert-Riemenschneider
sur la caract\'erisation des vari\'et\'es de Moishezon, sous des
hypoth\`eses beaucoup plus faibles que celles faites par Siu dans sa
d\'emonstration initiale de la conjecture (1984). J'ai ensuite obtenu
des th\'eor\`emes d'annulation fins et optimaux pour les fibr\'es
lin\'eaires ou vectoriels holomorphes, gr\^ace \`a une combinaison des
techniques alg\'ebriques avec les r\'esultats d'existence $L^2$ de
H\"ormander pour l'op\'erateur $\overline\partial$ (voir [1] et [3]).
Un ouvrage sur ces questions est en cours de pr\'eparation ([L2]), et a
\'et\'e propos\'e aux Grundlehren der Math. Wissenschaften de
Springer-Verlag. Tr\`es r\'ecemment ([8]), j'ai \'etendu la port\'ee
des techniques $L^2$ en utilisant celles-ci pour g\'en\'eraliser \`a la
dimension quelconque le r\'esultat de Bombieri sur les plongements
pluricanoniques des surfaces\/: cette extension est obtenue comme cas
particulier d'un crit\`ere de grande amplitude qui r\'esout
partiellement une conjecture des g\'eom\`etres alg\'ebristes de
l'\'ecole japonaise (Mori, Kawamata, Fujita); les seuls r\'esultats
connus auparavant concernaient uniquement le cas des les surfaces et
avaient fait l'objet de recherches intensives ces derni\`eres ann\'ees
(Catanese, Beltrametti-Sommese, Fujita). Les outils d'Analyse Complexe
mis en oeuvre sont entre autres la th\'eorie des courants positifs
ferm\'es et des nombres de Lelong, auxquels j'ai consacr\'es plusieurs
travaux ces derni\`eres ann\'ees ([4], [7], [9], [10]).

Mes projets de recherches concernent l'application des techniques
analytiques \`a des questions telles que la classification des
vari\'et\'es k\"ahl\'eriennes dont le fibr\'e tangent est
num\'eriquement effectif (ceci est d\'ej\`a en bonne voie de
r\'ealisation: voir [11]), \`a l'\'etude de la conjecture dite
``d'abondance" dans le programme du mod\`ele minimal de Mori. Je
m'int\'eresse aussi \`a des questions li\'ees \`a la conjecture de
Hodge (repr\'esentation des classes de cohomologie rationnelles de type
$(p,p)$ par des cycles alg\'ebriques): en particulier, j'aimerais
comprendre le comportement asymptotique des repr\'esentants harmoniques
d'une classe de cohomologie lorsque la m\'etrique k\"ahl\'erienne
d\'eg\'en\`ere. Enfin, je souhaiterais \'egalement r\'efl\'echir aux
applications de l'Analyse Complexe \`a la th\'eorie des nombres
transcendants et des approximations diophantiennes, en particulier en
direction de la conjecture de Schanuel.
\vfill\eject

\noindent{\sl R\'esum\'e des diff\'erents travaux}
\vskip5pt
L'article [1] \'etudie quelques r\'esultats d'annulation de cohomologie
pour les puissances tensorielles d'un fibr\'e vectoriel holomorphe
sur une vari\'et\'e alg\'ebrique projective.
Soit $E$ un fibr\'e vectoriel holomorphe de rang $r$ au dessus d'une 
vari\'et\'e alg\'ebrique projective de dimension $n$. Si
$E$ est ample, nous montrons que les groupes de 
cohomologie de Dolbeault $H^{p,q}(X,E^{\otimes k}\otimes (\det E)^l)$ 
s'annulent pour $p+q\ge n+1$ et $l\ge n-p+r-1$. La d\'emonstration repose 
sur le fait que $E^{\otimes k}$ se d\'ecompose en repr\'esentations 
irr\'eductibles du groupe Gl$(E)$. D'apr\`es la th\'eorie de Bott, ces
repr\'esentations sont les espaces de sections d'un fibr\'e en droites
homog\'ene au dessus d'une vari\'et\'e de drapeaux de $E$.
Gr\^ace \`a la suite spectrale de Leray (cas alg\'ebrique), ou
\`a des calculs de courbure (cas analytique), le r\'esultat est alors 
ramen\'e au th\'eor\`eme d'annulation de Kodaira-Nakano pour les fibr\'es en 
droites. Notre approche nous a permis de g\'en\'eraliser les th\'eor\`emes 
d'annulation obtenus par Le Potier, et de trouver un contre-exemple \`a une
conjecture de Sommese sur l'annulation de la cohomologie \`a valeurs dans
les puissances ext\'erieures $\Lambda^kE$. Faltings avait
\'egalement conjectur\'e que la suite spectrale de Leray utilis\'ee dans le
th\'eor\`eme de Le Potier d\'eg\'en\'erait en $E_1$. J.~Le~Potier,
T.~Peternell et M.~Schneider ont montr\'e que la r\'eponse est en
g\'en\'eral n\'egative. R\'ecemment, Laurent Manivel (\'etudiant pr\'eparant
une Th\`ese d'Universit\'e) a \'etudi\'e en d\'etail le cas o\`u $E$ est le
fibr\'e quotient universel sur la grassmannienne et a montr\'e qu'il y
a des cas o\`u la suite spectrale est non d\'eg\'en\'er\'ee \`a des niveaux
$E_r$ arbitrairement \'elev\'es.

La courte note [2] avec E.~Bedford montre que la fonction de Green
pluricomplexe d'un domaine strictement pseudoconvexe born\'e de ${\Bbb C}^n$
n'est en g\'en\'erale ni r\'eguli\`ere ni sym\'etrique en ses deux arguments,
contrairement au cas de la fonction de Green usuelle.

L'article [3] est l'\'ebauche d'une nouvelle m\'ethode permettant
d'obtenir des r\'esultats fins d'annulation gr\^ace \`a
l'utilisation des estimations $L^2$ de H\"ormander pour des
poids plurisousharmoniques admettant des p\^oles logarithmiques.
Nous obtenons en particulier une nouvelle d\'emonstration
assez \'el\'ementaire des th\'eo\-r\`emes d'annulation de Kawamata-Viehweg
et de Bogomolov-Sommese.

L'article [4] en collaboration avec M.~Blel et M.~Mouzali [32] donne
une condition suffisante pour l'existence du c\^one tangent \`a
un courant positif ferm\'e. C.O.~Kiselman a montr\'e que le c\^one
tangent n'existe pas toujours, m\^eme pour un courant
$i\partial\overline\partial u$ de type $(1,1)$ associ\'e \`a une
fonction plurisousharmonique. Notre condition suffisante porte sur
vitesse de convergence des mesures projectives de densit\'e vers le nombre
de Lelong et s'av\`ere \^etre pratiquement optimale. On retrouve comme
corollaire imm\'ediat l'existence du c\^one tangent pour un ensemble
analytique.

L'article [5] est un article de synth\`ese sur la th\'eorie des
in\'egalit\'es de Morse holomorphes, correspondant \`a une s\'erie de
conf\'erences faites \`a l'Universit\'e de Santa Cruz en juillet 1989
dans le cadre d'une Ecole d'\'et\'e de l'AMS. Rappelons le principal
r\'esultat, d\'emontr\'e dans notre article original aux Ann. Inst.
Fourier 1985: si $E$  est un fibr\'e holomorphe en droites et $F$ un
fibr\'e de rang $r$ au-dessus d'une vari\'et\'e complexe compacte $X$,
la dimension des espaces de cohomologie $H^q(X,E^k\otimes F)$ est
major\'ee asymptotiquement quand $k$ tend vers $+\infty$ par $rk^n/n!$
multipli\'e par une int\'egrale de la forme de courbure de Chern
$\c(E)$, \'etendue \`a l'ouvert des points d'indice $q$ de $c(E)$.
Notre d\'emonstration initiale reposait sur une \'etude spectrale fine
de l'op\'erateur de  Schr\"odinger associ\'e \`a un champ magn\'etique
intense, combin\'ee \`a des id\'ees introduites par E. Witten pour
l'\'etude des th\'eories de supersym\'etrie. Les in\'egalit\'es de
Morse holomorphes entra\^{\i}nent comme cas particulier la conjecture
de Grauert-Riemenschneider sur la caract\'erisation des espaces de
Moishezon (d'abord \'elucid\'ee par Siu en 1984), au moyen
d'hypoth\`eses g\'eom\'etriques tr\`es  g\'en\'erales qui n'exigent
aucune propri\'et\'e de semi-positivit\'e  ponctuelle de la courbure.
Ces travaux ont eu des retomb\'ees notables; citons en particulier
J.M.~Bismut qui a donn\'e une approche probabiliste de nos r\'esultats
via une estimation asymptotique du noyau de la chaleur et E.~Getzler
qui a obtenu diverses g\'en\'eralisations (cas des puissances
tensorielles de fibr\'es vectoriels, cas de l'op\'erateur
$\overline\partial_b$ d'une vari\'et\'e CR compacte). Siu a montr\'e
par ailleurs que les in\'egalit\'es de Morse holomorphes
entra\^{\i}naient une estimation a priori int\'eressante pour
l'op\'erateur de Monge-Amp\`ere complexe sur les domaines $q$-convexes;
cette id\'ee a \'et\'e reprise par mon \'el\`eve Thierry Bouche sous
des hypoth\`eses plus g\'en\'erales. L'expos\'e de synth\`ese [5]
pr\'esente une d\'emonstration simplifi\'ee des in\'egalit\'es de Morse
holomorphes au moyen de l'estimation du noyau de la chaleur due \`a
Bismut (mais en \'evitant les arguments probabilistes). Cette nouvelle
d\'emonstration donne en outre une estimation de
la fonction de distorsion d'un fibr\'e ample, exprimant le rapport
entre une m\'etrique \`a courbure positive donn\'ee et les m\'etriques
induites par celle de Fubini-Study \`a travers des plongements dans
l'espace projectif. Ce r\'esultat (dont la r\'edaction d\'etaill\'ee a
\'et\'e faite par Thierry Bouche) am\'eliore et g\'en\'eralise des
r\'esultats ant\'erieurs de G.~Kempf, S.~Ji et G.~Tian.

Dans [6], nous d\'emontrons que tout sous-espace fortement
$q$-complet (au sens d'Andreotti-Grauert) d'un espace analytique
quelconque admet un syst\`eme fondamental de voisinages $q$-complets.
Ce r\'esultat n'\'etait connu auparavant que dans le cas des sous-espaces
de Stein (Siu 1976), et la d\'emonstration g\'en\'erale que nous donnons
est beaucoup plus simple que celle de Siu. Ceci nous permet de retrouver
quelques r\'esultats de T.~Ohsawa sur les groupes de cohomologie des espaces
$q$-convexes (r\'esultats d'annulation, existence d'une d\'ecomposition
de Hodge en degr\'es \'elev\'es).

L'article [7] reprend les id\'ees introduites dans [3] pour \'etablir un
lien entre certaines notions de g\'eom\'etrie diff\'erentielle complexe
(en particulier la notion de m\'etrique hermitienne \`a p\^ole logarithmique)
et divers probl\`emes de nature alg\'ebrique: estimation de la constante
d'amplitude $\varepsilon$ de Seshadri, in\'egalit\'e asymptotique
pour la dimension des groupes de cohomologie $H^q(X,L^{\otimes k})$
lorsque $L$ est de dimension de Kodaira maximale.

Le m\'emoire [8] (qui est peut-\^etre le r\'esultat nouveau le plus
important que nous ayons obtenu pendant cette derni\`ere p\'eriode)
montre comment les techniques $L^2$ peuvent \^etre utilis\'ees en
conjonction avec le th\'eor\`eme de
Calabi-Yau pour obtenir un crit\`ere num\'erique de grande amplitude
g\'en\'eralisant celui de I.~Reider pour les surfaces:
si $L$ est un fibr\'e ample au dessus d'une vari\'et\'e projective $X$
et si les nombres d'intersection $L^p\cdot Y$ avec les sous-vari\'et\'es
alg\'ebriques $Y\subset X$ satisfont des minorations convenables 
(par des constantes explicites d\'ependant de la g\'eom\'etrie de $X$),
alors le fibr\'e ``adjoint" $K_X\otimes L$ est tr\`es ample. Il
r\'esulte en particulier de ce crit\`ere que $K_X^2\otimes L^m$ est tr\`es
ample si $L$ est ample et si $m\ge 12 n^n$. Cet \'enonc\'e
g\'en\'eralise \`a la dimension quelconque le r\'esultat de Bombieri sur
les plongements pluricanoniques des surfaces, et
constitue le premier r\'esultat connu en direction de la conjecture
de Fujita ($L$ ample implique $K_X\otimes L^{\otimes n+2}$ tr\`es ample)
pour $n=\dim X\ge 3$.

Le m\'emoire [9] est un expos\'e de synth\`ese sur les op\'erateurs de
Monge-Amp\`ere et les nombres de Lelong, avec applications \`a la
th\'eorie de l'intersection et \`a la th\'eorie des nombres. Ce
m\'emoire reprend et syst\'ematise un certain nombre d'id\'ees contenus
dans nos travaux ant\'erieurs et dans l'article fondamental de Siu
(Invent. Math.~1974). Nous introduisons la notion de nombre de Lelong
g\'en\'eralis\'e  d'un courant $T$ relativement \`a une fonction poids
$\varphi $ (suppos\'ee plurisousharmonique continue et exhaustive). La
souplesse autoris\'ee par la manipulation des poids permet de
simplifier consid\'erablement des  r\'esultats classiques dont les
d\'emonstrations \'etaient auparavant laborieuses (invariance des
nombres de Lelong par changement de coordonn\'ees locales, th\'eor\`eme
de Thie). Nous obtenons d'autre part un r\'esultat g\'en\'eral de
semi-continuit\'e contenant le th\'eor\`eme de Siu sur l'analyticit\'e
des ensembles de niveau associ\'es aux nombre de Lelong$\,$: si $(x,y)
\mapsto \varphi (x,y)$ est une fonction $psh$ exhaustive sur $X\times
Y$ et si $T$ est un courant positif ferm\'e sur $X$, les ensembles de
niveaux $E_c = \lbrace y\in Y;\nu\big(T,\varphi (\cdot,y)\big)\ge
c\rbrace$ sont analytiques dans l'espace des param\`etres. Nous
\'etudions ensuite la transformation des nombre de Lelong par un
morphisme analytique propre et obtenons des in\'egalit\'es
quasi-optimales en fonctions de multiplicit\'es convenables du
morphisme. Ces in\'egalit\'es sont finalement combin\'ees avec un
lemme de Schwarz multidimensionnel issu de la formule de Jensen-Lelong
pour red\'emontrer le th\'eor\`eme de Bombieri sur les valeurs
alg\'ebriques de fonctions m\'eromorphes (Invent. Math.~1970).

Au cours de la d\'emonstration des r\'esulats de [8], nous construisons
un nouveau proc\'ed\'e d'approximation de courants positifs et en
d\'eduisons une in\'egalit\'e
de self-intersection permettant de majorer la taille des singularit\'es de
diviseurs (ou courants) positifs. Une version g\'en\'eralis\'ee
de ce proc\'ed\'e d'approximation pour toute vari\'et\'e complexe
compacte est donn\'ee dans [10]. Il en r\'esulte un r\'esultat de
comparaison entre les diviseurs effectifs et num\'eriquement effectifs
sur une vari\'et\'e complexe compacte quelconque. Par ailleurs nous en
d\'eduisons que les vari\'et\'es \`a fibr\'e tangent num\'eriquement
effectif qui sont dans la classe ${\cal C}$ de Fujiki sont en fait
k\"ahl\'eriennes.

L'article [11] en collaboration avec Th.~Peternell et M.~Schneider
\'etudie les vari\'et\'es complexes compactes dont le fibr\'e tangent
est num\'eriquement effectif (hypoth\`ese de nature alg\'ebrique
signifiant en gros que la courbure est semi-positive). Nous obtenons
une classification compl\'ete dans le cas des surfaces et pour les
vari\'et\'es k\"ahl\'eriennes de dimension~3. En g\'en\'eral, nous
montrons que les vari\'et\'es k\"ahl\'eriennes compactes dont le
fibr\'e tangent est num\'eriquement effectif sont, \`a un rev\^etement
\'etale fini pr\`es, des fibrations lisses au dessus d'un tore
complexe, dont les fibres sont des vari\'et\'es de Fano ayant
elles-m\^emes un fibr\'e tangent num\'eriquement effectif. Il est
conjectur\'e que ces vari\'et\'es de Fano sont en fait rationnelles
homog\`enes (comme le sugg\`ere la classification obtenue en
dimension~$\le3$). Cette conjecture est une vaste g\'en\'eralision
du r\'esultat de Mori affirmant que l'amplitude du fibr\'e tangent
caract\'erise ${\Bbb P}^n\,$; elle para\^{\i}t tr\`es difficile.
\vfill\eject

\noindent{\bf 2. Expos\'es \`a des S\'eminaires et Colloques. Collaborations}
\vskip5pt
Depuis ma nomination \`a l'Universit\'e de Grenoble en janvier 1983,
de nombreux \'etablissements d'enseignement sup\'erieur fran\c cais
ou \'etrangers m'ont sollicit\'e en vue de conf\'erences. Pour les
ann\'ees 1988-1991: Universit\'es de Paris VI, Paris VII et Paris-Sud,
Universit\'es de Marseille et de Nancy, ENS Lyon, Universit\'es de
Saarbr\"ucken, Bayreuth, Bochum, G\"ottingen (Allemagne),
B\^ale, Fribourg, ETH Z\"urich (Suisse), Bombay, Madras (Inde).

J'ai particip\'e en tant que conf\'erencier \`a un certain nombre de Colloques
internationaux sur l'Analyse Complexe, la G\'eom\'etrie Analytique ou
Alg\'ebrique, entre autres: Trento (1988, 1991), Cetraro (Italie, 1989),
Chicago (1989), Bochum (1990), Bayreuth (1990), Baltimore (1991),
Bombay (invitation pour janvier 1992).

Plusieurs invitations personnelles m'ont \'egalement \'et\'e adress\'ees
en vue de missions de recherche de plus longue dur\'ee, notamment en
Tunisie (Monastir, novembre 1988), aux Etats-Unis (Chicago, Santa-Cruz,
juillet 1989), en Inde (Tata Institute de Bombay, ao\^ut-septembre 1989).
A Santa-Cruz, j'ai fait une s\'erie de 4 conf\'erences sur les
in\'egalit\'es de Morse holomorphes, dans le cadre d'une Ecole d'\'et\'e
sur l'Analyse Complexe organis\'ee par l'AMS.

Depuis 1990, je b\'en\'eficie d'un programme de coop\'eration PROCOPE
avec l'Allemagne. A ce titre, j'ai d\'ej\`a effectu\'e 3 s\'ejours de
2 semaines \`a l'Universit\'e de Bayreuth, o\`u j'ai travaill\'e en
collaboration avec Th.~Peternell et Michael Schneider. Notre collaboration
a abouti \`a la publication d'un article en commun ([11] ci-dessous)
et a fortement contribu\'e \`a la r\'ealisation de deux autres de mes
articles ([7], [10]). Nous pr\'eparons actuellement un nouveau travail
faisant suite \`a [11] qui devrait \^etre achev\'e d\'ebut~1992.

Enfin, j'\'etais l'un des 15 math\'ematiciens fran\c cais invit\'es \`a
donner une Conf\'erence de 45mn au Congr\'es International de Kyoto en
ao\^ut 1990. Je n'ai pu en fait y aller pour des raisons familiales
(naissance de ma fille B\'er\'enice).
\vfill\eject

\noindent{\bf 3. Activit\'e de formation doctorale}
\vskip5pt
J'encadre actuellement cinq chercheurs en Th\`ese, tous normaliens; deux d'entre
eux devraient bient\^ot soutenir leur Th\`ese, les trois autres (de
l'ENS Lyon, o\`u j'ai donn\'e un cours de DEA en 1989/90) ont
d\'emarr\'e en Septembre~1991. A leur intention, je fais
cette ann\'ee un cours avanc\'e de 3e Cycle sur la G\'eom\'etrie Analytique
et Alg\'ebrique. J'encadre aussi les recherches d'un chercheur tunisien
de Monastir qui devrait soutenir une Th\`ese d'Etat tunisienne en~1992.
Par ailleurs, un S\'eminaire$\,$/$\,$Groupe
de Travail de G\'eom\'etrie et Analyse Complexes fonctionne r\'eguli\`erement 
depuis quelques ann\'ees \`a Grenoble autour de mes \'etudiants et
coll\`egues (une bonne douzaine de personnes maintenant). Nous avons d\'ej\`a
eu cette ann\'ee un certain nombre de conf\'erenciers et visiteurs \'etrangers.
\vskip10pt
\noindent{\sl Directions de recherche effectu\'ees pendant la p\'eriode
1988-1991}\vskip5pt
De 1986 \`a 1988, j'ai codirig\'e avec Daniel Bertrand les recherches
de Abdelhak AZHARI, qui avait \'et\'e nomm\'e Ma\^\i tre de Conf\'erences
associ\'e \`a l'Univ. de Grenoble pendant deux ans. A.~Azhari a soutenu 
une Th\`ese d'Universit\'e en juin 1988.

En F\'evrier 1990, mon \'etudiant Thierry BOUCHE a soutenu une Th\`ese
d'Uni\-versit\'e. Son m\'emoire de Th\`ese porte principalement
sur certaines g\'en\'e\-ra\-lisations des in\'egalit\'es de Morse pour
l'op\'erateur $\overline\partial$. Ses travaux ont donn\'e lieu \`a trois
articles (Ann. scient. Ec. norm. Sup. 1989, Bull. Sc. Math. 1989, Ann. Inst.
Fourier 1990) et \`a plusieurs pr\'epublications de l'Institut Fourier.
Il a \'et\'e r\'ecemment recrut\'e comme Ma\^{\i}tre de Conf\'erences
\`a l'Univ. de Grenoble~I.

Cinq chercheurs travaillent sous ma direction en vue de la
pr\'epara\-tion d'une Th\`ese d'Universit\'e~:\hfill\break
\bu Laurent MANIVEL, Charg\'e de Recherches au CNRS, ancien \'el\`eve de
l'E.N.S. Ulm, \`a qui j'ai propos\'e de rechercher des conditions optimales pour
l'annulation de la cohomologie \`a valeurs dans les puissances tensorielles
d'un fibr\'e ample.
L. Manivel a publi\'e sur ce sujet un article aux Bull. Soc. Math. France
et une note aux C.R. Acad. Sci. Il vient de soumettre au Journal de Crelle
un autre travail sur la cohomologie \`a valeurs dans les puissances
ext\'erieures ou sym\'etriques, qui am\'eliore des r\'esultats ant\'erieurs
de Le Potier et de Snow. Enfin, un article sur des probl\`emes
d'extension de sections de fibr\'es holomorphes est en pr\'eparation.
\hfill\break
\bu Marianne LAUBER, ancienne \'el\`eve de l'E.N.S. de Saint-Cloud,
actuellement sur un poste d'AMN \`a l'Univ. de Grenoble. M.~Lauber effectue 
des recherches sur les nombres de Lelong g\'en\'eralis\'es et 
leurs applications \`a des probl\`emes d'alg\`ebre locale (nombres de 
Milnor d'un germe d'application holomorphe \`a singularit\'e isol\'ee).
\hfill\break
\bu Laurent BONAVERO, Michel MEO, Christophe MOUROUGANE de l'ENS Lyon,
qui ont d\'emarr\'e en Septembre 1991.
\vfill\eject

\noindent{\bf 4. Activit\'e d'administration de la recherche}
\vskip5pt
En juin-juillet 1989, j'ai coorganis\'e avec Alain Yger l'Ecole d'\'et\'e du
CIMPA sur l'Analyse Complexe, qui a eu lieu \`a Sophia-Antipolis. J'y ai
moi-m\^eme donn\'e un cours sur la th\'eorie du potentiel en plusieurs
variables complexes (d'apr\`es les travaux de Bedford et Taylor).
Depuis deux ans, je g\`ere un programme PROCOPE de collaboration avec
l'Universit\'e de Bayreuth (conjointement avec Michael Schneider \`a
Bayreuth), \'etal\'e sur les ann\'ees civiles 1990-91-92.

Je suis actuellement responsable des Etudes Doctorales de Math\'ematiques,
membre du Conseil de Laboratoire de l'URA~188 du CNRS et membre de la
Commission de Sp\'ecialit\'e et d'Etablissement de l'U.F.R. de Math\'ematiques
de l'Universit\'e d'Aix-Marseille~I.

En mars 1990, j'ai particip\'e en tant qu'expert scientifique pour
l'Analyse au Comit\'e Scientifique d'Evaluation du CeReMaB
(Centre de Recherches en Math\'ematiques de Bordeaux I).

Depuis Septembre~1991, je suis membre (nomm\'e) du Comit\'e National
de la Recherche Scientifique au C.N.R.S.
\vfill\eject

\noindent{\bf 5. Publications effectu\'ees de 1988 \`a 1991}
\vskip5pt
\def\ar#1|#2|#3|#4|#5|#6|
{\vskip5pt\noindent\hangindent1cm\hangafter1
\rlap{[#1]}\hskip1cm{\sl #2}~;\hfill\break#3 {\bf #4}({\oldstyle #5}), #6.}
\def\se#1|#2|#3|
{\vskip5pt\noindent\hangindent1cm\hangafter1
\rlap{[#1]}\hskip1cm{\sl #2}~;\hfill\break#3.}
\def\bb{\phantom{1}}
\noindent{\sl Publications dans des Revues ou des Proceedings}
\ar 1|Vanishing theorems for tensor powers of an
ample vector bundle|Invent. Math.|91|1988|203--220|
\ar 2|{\rm(en collaboration avec E. Bedford)}\hfil\break
Two counterexamples concerning the pluri-complex Green function in 
${\bf C}^n$|Indiana J. Math|37|1988|865--867|
\ar 3|Transcendental proof of a generalized Kawamata-Viehweg vanishing
theorem|C. R. Acad. Sci. Paris S\'er. I Math.|309|1989|123--126~~~and\hfil\break
Proceedings of the Conference ``Geometrical and algebraical aspects
in several complex variables" held at Cetraro, Univ. della Calabria,
June {\oldstyle 1989}|
\ar 4|{\rm(en collaboration avec M. Blel et M. Mouzali)}\hfil\break
Sur l'existence du c\^one tangent \`a un courant positif ferm\'e|
Arkiv f\"or Mat.|28|1990|231--248|
\se 5|Holomorphic Morse inequalities|{\rm Lectures given at the
AMS Summer Institute on Complex Analysis held in Santa Cruz, 
July 1989, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, Vol.~{\bf 52},
Part~2 ({\oldstyle 1991}), 93--114}|
\ar 6|Cohomology of $q$-convex spaces in top degrees|Math.
Zeitschrift|203|1990|283--295|
\se 7|Singular hermitian metrics on positive line bundles|{\rm Pr\'epub.
Inst. Fourier n\omini~154, Juillet 1990, 18p, \`a para\^{\i}tre dans les
Proceedings de la Conf\'erence ``Compact complex varieties" de
Bayreuth (avril 1990)}|
\se 8|A numerical criterion for very ample line bundles|{\rm Pr\'epub. Inst.
Fourier n\omini~153, D\'ecembre 1990, 45p, accept\'ee au J. Differential Geom}|
\se 9|Monge-Amp\`ere operators, Lelong numbers and intersection theory|{\rm
Pr\'epub. Inst. Fourier n\omini~173, Mai 1991, 70p, \`a para\^{\i}tre dans les
Proceedings ``Complex Analysis and Geometry'' publi\'es par l'Univ. de Trento}|
\se 10|Regularization of closed positive currents and intersection theory|{\rm
Pr\'epub. Inst. Fourier n\omini~176, Juillet 1991, 42p, soumise au
J. of Algebraic Geom}|
\se 11|{\rm(en collaboration avec Th. Peternell et M. Schneider)}\hfil\break
Compact complex manifolds with numerically effective tangent bundles|{\rm
Pr\'epub. Inst. Fourier n\omini~184, Octobre 1991, 48p, soumise \`a Annals
of~Math}|

\noindent{\sl M\'emoires internes non soumis \`a publication}
\se A|Potential theory in several complex variables|{\rm Cours donn\'e
\`a l'Ecole d'Et\'e d'Analyse Complexe du CIMPA en juillet 1989,
Sophia-Antipolis}|
\se B|Regularization of closed positive currents of type $(1,1)$ by the
flow of a Chern connection|{\rm Note interne Institut Fourier, 1990}|
\vskip10pt
\noindent{\sl Livres r\'edig\'es}
\se L1|Analyse num\'erique et \'equations diff\'erentielles|{Manuel de
Second Cycle, Presses Universitaires de Grenoble, 1991}|
\se L2|Analytic Geometry, vol. I, II|{\rm Livres en pr\'eparation, faisant
l'objet d'un contrat avec Springer-Verlag pour les Grundlehren Series.
Le volume I existe sous forme de version pr\'eliminaire (novembre 1991)}|
\vskip35pt
\noindent{\bf 6. Prix et distinctions scientifiques obtenus de 1988 \`a 1991}
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\noindent Prix Scientifique IBM pour les Math\'ematiques (1989)\hfil\break
\noindent Prix International Dannie Heineman (1991), Univ. de G\"ottingen
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\noindent En Septembre 1991, j'ai \'et\'e nomm\'e Membre Junior de
l'Institut Universitaire de France.

\end
