% Session SMF l'Etat de la Recherche, Grenoble, 25-26-27 Novembre 1994
% Texte pour Panoramas et Synth\`eses
% Plain-TeX
% J. Bertin, J.P. Demailly, Ch. Peters, L. Illusie
% Avant propos

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\title Avant-propos|
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\def\refmark{AVP}
\writepage

Les trois textes regroup\'es dans cet ouvrage sont consacr\'es \`a une
pr\'esentation d'aspects vari\'es -- et importants \`a divers titres -- 
de la th\'eorie de Hodge. Ils reprennent avec des compl\'ements 
substantiels les expos\'es oraux pr\'esent\'es lors de la session
``l'Etat de la Recherche'' sur la Th\'eorie de Hodge, qui a eu lieu
\`a l'Universit\'e Joseph Fourier de Grenoble du Vendredi 25 au
Dimanche 27 novembre 1994, sous l'\'egide de la Soci\'et\'e Math\'ematique
de France. Le but des auteurs serait atteint si, conform\'ement \`a l'esprit
des sessions l'Etat de la Recherche, cet ouvrage permettait au
lecteur non n\'ecessairement sp\'ecialiste de se faire une id\'ee pr\'ecise
de l'\'etat de l'art.

Les trois th\`emes abord\'es (Th\'eorie de Hodge $L^2$ et th\'eor\`emes
d'annulation, Frobenius et d\'eg\'en\'erescence de Hodge, Variations de
structures de Hodge et sym\'etrie miroir) recouvrent une grande diversit\'e
de techniques: \'equations aux d\'eriv\'ees partielles
elliptiques, g\'eom\'etrie diff\'erentielle complexe, g\'eom\'etrie
alg\'ebrique en caract\'eristique $p$, m\'ethodes cohomologiques et
faisceautiques, th\'eorie des d\'eformations des vari\'et\'es complexes,
vari\'et\'es de Calabi-Yau, th\'eorie des singularit\'es~$\ldots$~
Cette accumulation d'outils venant de divers horizons rend sans doute
assez difficile l'acc\`es de la th\'eorie au n\'eophyte. Nous esp\'erons
que les textes ci-apr\`es permettront de faciliter quelque peu cet acc\`es:
un effort particulier a \'et\'e fait pour aborder les divers th\`emes
par leur point de d\'epart le plus naturel, chacun des textes \'etant
compl\'et\'e par une introduction d\'etaill\'ee et de nombreuses
r\'ef\'erences. Le lecteur y trouvera pos\'es un bon nombre de
probl\`emes ouverts ayant fait l'objet d'actives recherches dans les
derni\`eres ann\'ees.

Les auteurs sont vivement reconnaissants envers la SMF et le MESR pour
leur impulsion d\'ecisive -- \`a la fois psychologique et financi\`ere
-- sans laquelle la session  ``Th\'eorie de Hodge'' de Grenoble n'aurait
pu voir le jour. Ils remercient tout parti\-cu\-li\`erement le Comit\'e des
Sessions l'Etat de la Recherche en les personnes de ses deux responsables
successifs Pierre Schapira et Colette M{\oe}glin, ainsi que
Mich\`ele Audin, R\'edactrice en Chef de la revue Panoramas et
Synth\`eses, pour ses vifs encouragements \`a y publier le pr\'esent
manuscrit. Enfin leurs remerciements vont au referee pour sa lecture
approfondie du texte et ses tr\`es nombreuses suggestions
d'am\'elioration.
\vskip5pt

\noindent
le 27 novembre 1995,

\noindent
Jos\'e Bertin${}^{\star}$, Jean-Pierre Demailly${}^{\star}$,
Luc Illusie${}^{\star\star}$, Chris Peters${}^{\star}$

\noindent
$\star\phantom{\star}$ Universit\'e de Grenoble I, Institut
Fourier,\hfill\break
\phantom{$\star\star$} BP74, 38402 Saint-Martin d'H\`eres, France

\noindent
$\star\star$ Universit\'e de Paris-Sud, D\'epartement de
Math\'ematiques,\hfill\break
\phantom{$\star\star$} B\^atiment 425, 91405 Orsay, France

\end
