% Jean-Pierre Demailly
% Universit\'e de Grenoble I, Institut Fourier
% \'Equations Diff\'erentielles et Analyse Num\'erique
% Collection Grenoble-Sciences, Presses Universitaires de Grenoble
% Pr\'eface

\input equa-mac.tex

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\hfill\title Introduction|

\vglue7pc

Le pr\'esent ouvrage reprend avec un certain nombre de compl\'ements un
cours de Licence de Math\'ematiques donn\'e \`a l'Universit\'e de
Grenoble I pendant les ann\'ees 1985-88. Le but de ce cours \'etait de
pr\'esenter aux \'etudiants quelques notions th\'eoriques de base concernant
les \'equations et syst\`emes d'\'equations diff\'erentielles ordinaires,
tout en explicitant des m\'ethodes num\'eriques permettant de r\'esoudre
effectivement de telles \'equations. C'est pour cette raison qu'une
part importante est consacr\'ee \`a la mise en place d'un certain nombre
de techniques fondamentales de l'Analyse Num\'erique~: interpolation
polynomiale, int\'egration num\'erique, m\'ethode de Newton \`a une et
plusieurs variables.

L'originalit\'e de cet ouvrage ne r\'eside pas tant dans le contenu,
pour lequel l'auteur s'est inspir\'e sans vergogne de la litt\'erature
existante (en particulier du livre de Crouzeix-Mignot pour ce qui
concerne les m\'ethodes num\'eriques, et des livres classiques de
H.~Cartan et J.~Dieudonn\'e pour la th\'eorie des \'equations
diff\'erentielles), mais plut\^ot dans le choix des th\`emes et dans
la pr\'esentation. S'il est relativement facile de trouver des
ouvrages sp\'ecialis\'es consacr\'es soit aux aspects th\'eoriques
fondamentaux de la th\'eorie des \'equations diff\'erentielles et ses
applications (Arnold, Coddington-Levinson) soit aux techniques de
l'Analyse Num\'erique (Henrici, Hildebrand), il y a relativement peu
d'ouvrages qui couvrent simultan\'ement ces diff\'erents aspects et
qui se situent \`a un niveau accessible pour l'\og honn\^ete\fg\ 
\'etudiant de Licence.  Nous avons en particulier consacr\'e deux
chapitres entiers \`a l'\'etude des m\'ethodes \'el\'ementaires de
r\'esolution par int\'egration explicite et \`a l'\'etude des
\'equations diff\'erentielles lin\'eaires \`a coefficients constants,
ces questions \'etant g\'en\'eralement omises dans les ouvrages de
niveau plus avanc\'e. Par ailleurs, un effort particulier a \'et\'e
fait pour illustrer les principaux r\'esultats par des exemples
vari\'es.

La plupart des m\'ethodes num\'eriques expos\'ees ont pu \^etre
effectivement mises en {\oe}uvre par les \'etudiants au moyen de
programmes \'ecrits en Turbo Pascal et de logiciels graphiques
adapt\'es. C'est pourquoi il est fait occasionnellement r\'ef\'erence
dans ce texte \`a ce langage de programmation. L'ensemble des sujets
abord\'es dans le pr\'esent ouvrage d\'epasse sans doute assez
largement le volume maximum pouvant \^etre trait\'e raisonnablement en
une seule ann\'ee de cours au niveau Licence (nous avons en fait
r\'euni les mati\`eres des cours d\'elivr\'es pendant trois ann\'ees
acad\'emiques cons\'ecutives). Pour guider le lecteur dans sa
s\'election, les sous-sections de chapitres les plus difficiles ainsi
que les d\'emonstrations les plus d\'elicates sont marqu\'ees d'un
ast\'erisque. Le lecteur pourra trouver de nombreux exemples de
trac\'es graphiques de solutions d'\'equations diff\'erentielles dans
le livre d'Artigue-Gautheron~: on y trouvera en particulier des
illustrations vari\'ees des ph\'enom\`enes qualitatifs \'etudi\'es au
chapitre~X, concernant les points singuliers des champs de vecteurs.

Je voudrais ici remercier mes coll\`egues grenoblois pour les
remarques et am\'elio\-rations constantes sugg\'er\'ees tout au long de
notre collaboration pendant les trois ann\'ees qu'a dur\'e ce cours.
Mes plus vifs remerciements s'adressent \'egalement \`a Mich\`ele
Artigue, Alain Dufresnoy, Jean-Ren\'e Joly et Marc Rogalski, qui ont
bien voulu prendre de leur temps pour relire le manuscrit original de
mani\`ere tr\`es d\'etaill\'ee. Leurs critiques et suggestions ont
beaucoup contribu\'e \`a la mise en forme d\'efinitive de cet ouvrage.
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\line{\hfill Saint-Martin d'H\`eres, le 5 novembre 1990}
\bigskip\bigskip

{\eightpoint
La seconde \'edition de cet ouvrage a b\'en\'efici\'e d'un bon
nombre de remarques et de suggestions propos\'ees par Marc Rogalski.
Les modifications apport\'ees concernent notamment le d\'ebut du
chapitre VIII, o\`u la notion d\'elicate d'erreur de consistance a
\'et\'e plus clairement explicit\'ee, et les exemples des chapitres
VI et XI traitant du mouvement du pendule simple. L'auteur tient \`a 
remercier de nouveau Marc Rogalski pour sa pr\'ecieuse contribution.  
\bigskip 
\line{\hfill Saint-Martin d'H\`eres, le 26 septembre 1996}
} 
\bye

