Deux géodésiques dans un groupe hyperbolique sont dites parallèles si 
elles ne s’intersectent pas et ont les mêmes points au bord. Dans tout 
groupe hyperbolique, le nombre maximal de géodésiques parallèles est 
fini, ce qui implique que la longueur stable minimale est toujours 
bornée en dessous par une valeur rationnelle positive. Nous verrons que, 
dans un groupe aléatoire dans le modèle à densité de Gromov (qui est 
hyperbolique lorsque d<1/2), si la densité vérifie d<1/6, cette borne 
peut être fortement améliorée, et la longueur stable minimale dans ce 
groupe est exactement égale à 1.