On introduira la notion d'extension confinée à partir d'un exemple d'extension compacte sur le tore. On montrera l'intérêt de ces extension au travers de certains résultats de relèvement associés. Ensuite, on verra les contraintes imposées par le confinement sur la structure d'une extension via les notions de super-innovation et d'extension standard. Enfin on présentera la notion de filtration dynamique, et le problème de standarité associé.

I will give a quick introduction to and motivation of log geometry. Then I will turn to questions about coefficient objects in log geometry: what are the natural modules on a log space? the coherent objects? is there a derived category? a duality theory? what does this tell us about derived log geometry? No knowledge of log geometry will be required, and certainly no expertise.

La modélisation de suspensions de particules visqueuses a fait l'objet de beaucoup d'études ces dernières années. Dans cet exposé je commencerai par présenter les différents problèmes considérés pour la rhéologie et la modélisation de sédimentation de particules ainsi que les résultats connus. J'exposerai ensuite les idées principales concernant l'utilisation de la méthode de reflections pour l'homogénéisation de l'équation de Stokes dans un domaine perforé ainsi que l'approche limite de champ moyen pour justifier la convergence vers le modèle limite. Je parlerai en dernière partie des principales limitations de cette approche pour le cas où les orientations des particules jouent un rôle dans la dynamique de la suspension (par exemple le cas de particules non sphériques). Enfin, si le temps le permet, je présenterai un résultat récent, obtenu en collaboration avec Richard Höfer et Richard Schubert prouvant la non-existence d'une convergence de type champ moyen dans un cadre simplifié.

A homology plane is an algebraic complex smooth surface with the same integral homology groups as the complex plane. A Mazur type manifold is a compact contractible smooth (real) 4-manifold built only with 0-,1- and 2- handles. We call a homology 3-sphere a Kirby-Ramanujam sphere if it bounds both a homology plane and a Mazur type manifold. In this talk, we present several infinite families of Kirby-Ramanujam spheres and some related topics if time permits. Such an interplay between complex surfaces and 4-manifolds was first observed by C. P. Ramanujam and R. Kirby. This is joint work with Oğuz Şavk.

Dans cet exposé, on présentera un résultat à propos de la propagation du chaos dans le contexte de la turbulence d'onde. On considère la solution d'une EDP hamiltonienne ayant pour coefficients de Fourier au temps 0 des gaussiennes indépendantes. On montrera que ces coeffeicients de Fourier restent asymptotiquement des gaussiennes indépendantes en temps ultérieur au sens où elles satisfont la formule de Wick. Le régime asymptotique vient du fait que l'on travaille dans un tore dont la taille tend vers l'infini. On appliquera ce résultat à l'équation d'Euler incompressible.

The Martino-Priddy conjecture says that the p-fusion of G can be recovered (up to isomorphism) from the unstable homotopy type of BG^p. The same authors approached the stable analogue of that result, making strong use of the Segal conjecture (proved by Carlsson), which describes the homotopy classes of stable maps between BG^p and BH^p in terms of (G,H)-bisets.In this talk, I will introduce the notion of biset functors for fusion systems over finite p-groups and present some progress towards a generalization (possibly, also a correction) of the so-called stable Martino-Priddy conjecture.

The geomety of the complex solutions of a polynomial equations (in several variables) already contains many informations about its rational or integral solutions. Those complex solutions form an "algebraic" subset of C^n: it is the zero locus of polynomials. We will see how its geometric invariants (genus, Betti numbers) that we will re-introduce in the presentation, strongly influence the number of solutions modulo p (or more generally in a finite field) of the same equations. This will lead to the formulation by Weil of his conjectures in the 1940's. Those conjectures have been solved by Deligne in the 1970's but have lead to many further developpement since the 2000's: motives, motivic homotopy, etc. We will try to define the objectives of those theories. On peut apprendre beaucoup de choses sur les solutions rationnelles ou entières d'équations polynomiales (en plusieurs variables) rien qu'en s'intéressant à la géométrie de leurs solutions complexes. Ces solutions complexes forment des sous-ensembles de C^n dit "algébriques" car ce sont des lieux de zéros de polynômes. On verra comment leurs invariants algébriques (genre, nombres de Betti) que l'on prendra le temps de redéfinir contraignent par exemple le nombre de solutions modulo p (ou plus généralement dans un corps fini) de ces équations. Cela nous amènera à la formulation par Weil de ses conjectures dans les années 1940. Ces conjectures ont été résolues par Deligne dans les années 1970, mais ont donné lieu depuis à de nombreux développements depuis le début des années 2000 : théorie des motifs, homotopie motivique, etc. dont on essaiera de définir les objectifs.

Le but de cet exposé sera de présenter quelques résultats obtenus avec D. Faifman et C. Walsh concernant les géométries de Funk des convexes. Nous avons essentiellement étudier la croissance volumique de ces géométries, ce qui nous mené à énoncer deux conjectures qui impliquent une série de conjectures liées aux convexes en générale et aux polytopes convexes en particuliers. Cela nous mènera à définir une nouvelle famille d'invariants affines associés aux convexes. En particulier nous verrons que nous avons mis en évidence l'existence d'un invariant associé aux polytopes convexes que j'aurais à cœur de vous justifier qu'il est l'analogue pour ceux-ci de l'aire centro affine.

Soit X une variété complexe projective lisse et D un diviseur à croisements normaux simples. La strucutre des paires (X,D) pour lesquelles le fibré tangent logarithmique est trivial (resp. engendré par ses sections globales) a été décrite par J. Winkelmann en 2003 (resp. M. Brion en 2007). Dans cet exposé, je décrirai plusieurs analogues de ces résultats en "géométrie numérique". Il s'agit d'un travail en collaboration avec F. Lo Bianco.