Je parlerai des problèmes extrémaux sur la géométrie (spectrale) des surfaces hyperboliques et comment des méthodes de programmation linéaire basées sur la formule de trace de Selberg peuvent aider. Il s'agit d'un travail en commun avec Maxime Fortier Bourque.

Soit C une courbe de genre g > 2 plongée dans sa jacobienne J. Le cycle de Ceresa C-[-1]*C est un cycle algébrique cohomologiquement trivial de dimension 1 dans J. Pour C hyperelliptique, ce cycle est trivial modulo l'équivalence algébrique, alors que pour C générale il est non-trivial d'après Ceresa. Récemment, le premier exemple d'une courbe non-hyperelliptique pour laquelle le cycle de Ceresa est de torsion modulo l'équivalence algébrique a été obtenu par Beauville et Schoen. Inspirés de leur travail, nous obtenons deux nouveaux exemples de courbes non-hyperelliptiques pour lesquelles l'image du cycle de Ceresa par l'application d'Abel-Jacobi complexe est de torsion. Nos exemples, ainsi que celui de Beauville et Schoen, sont des quotients cycliques de courbes de Fermat. Dans chacun des trois cas, nous calculons l'ordre d'annulation centrale de la fonction L du motif concerné. Pour notre exemple de genre 3, la valeur centrale est non-nulle et le cycle est de torsion modulo équivalence algébrique, en accord avec la conjecture de Beilinson-Bloch. Ceci est un travail en commun avec Ari Shnidman.

Quasielliptic curves play a key role in the Bombieri--Mumford extension of the Enriques classification of algebraic surfaces to positive characteristics. They are, however, confined to the primes
two and three. Here we define for all p>0 certain curves of higher genus that should be regarded as the natural generalizations of quasielliptic curves. The idea is to construct the automorphism group scheme first, and build the curve around it. This relies on the theory of additive polynomials and numerical semigroups, together with recent results by Michel Brion. My
talk is on work in progress, joint with Cesar Hilario.

Suivant C.T.C. Wall, on dit qu'un groupe est de type F_k s'il admet un espace classifiant (un K(G,1)) qui est un CW-complexe dont le k-squelette est fini. Pour k=2 on retrouve par exemple la notion de groupe de présentation finie. On rappelera le contexte dans lequel cette notion apparaît en théorie géométrique des groupes. On expliquera ensuite pourquoi les réseaux arithmétiques du groupe PU(m,1) ayant un premier nombre de Betti positif contiennent de nombreux sous-groupes qui sont de type F_{m-1} mais pas de type F_m. D'un point vue géométrique, on construit de nombreuses applications de quotients arithmétiques de l'espace hyperbolique complexe vers le cercle qui sont de Morse avec un nombre minimal de points critiques. Il s'agit d'un travail en commun avec Claudio Llosa Isenrich.

Un groupe algébrique affine admet une représentation linéaire fidèle, c’est une question naturelle de se demander si cela est vrai pour un schéma en groupes affine de type fini sur un anneau.
Le but de l’exposé est de donner un critère dans le cas d’un schéma en groupes réductifs.

Many examples of topologically contractible smooth affine complex varieties are given by cyclic coverings. In this talk, we explain some new results on the motivic cohomology of such cyclic coverings.

Dans la fin des années 1990, Voevodsky amorça une unification des méthodes algébriques et topologiques. Mélangeant géométrie algébrique et théorie de l'homotopie, Morel et Voevodsky développèrent ce que l'on appelle aujourd'hui la théorie de l'homotopie motivique dont l'idée maîtresse était d'appliquer les techniques de topologie algébrique classique à l'étude des schémas (la droite affine A1 jouant alors le rôle de l'intervalle unité [0,1]). L'objectif principal de cette nouvelle théorie se concrétisa par la démonstration de la conjecture de Milnor par Voevodsky (notamment grâce aux travaux de Rost sur la théorie des modules de cycles), ce qui lui a valu la médaille Fields en 2002.

Dans cet exposé, on commencera par des rappels d'A1-homotopie pour ensuite présenter quelques conséquences de l'étude des faisceaux et des modules de Milnor-Witt en géométrie birationnelle.