The aim of this talk is to explain the L2-index theorem of Atiyah. Consider a Riemannian manifold M̃ endowed with a free and proper action of a discrete group Γ with compact quotient M:=M̃ /Γ, we are interested in the study of an elliptic differential operator D̃ between hermitian vector bundle on M̃ obtained as the lifting of a differential operator D on M. If Γ is finite, the usual index theorem gives us index(D̃ )=|Γ|⋅index(D). The Atiyah index theorem is a generalisation including the case of infinite covering, however in this setting the index of D̃ is not well defined due to the non-compactness of M̃ and to solve this problem we will first need to introduce the notion of Γ-dimension defined by Von Neumann.

La constante de Cheeger est une grandeur mesurant les inégalités isopérimétriques dans un objet géométrique, comme un graphe ou une variété. Bollobas a montré par un argument probabiliste que la constante de Cheeger d'un grand graphe d-régulier ne peut pas approcher celle de l'arbre d-régulier infini. Le but de l'exposé sera de montrer le résultat analogue sur des surfaces hyperboliques (i.e. de courbure constante égale à −1). Plus précisément, on montrera que la constante de Cheeger d'une grande surface hyperbolique compacte est bornée par 2/π, alors que celle du plan hyperbolique vaut 1. Travail en commun avec Nicolas Curien et Bram Petri.

C'est à propos d'une tentative d'utilisation de l'hyperbolicité relative des produits semi-directs de groupes libres par Z pour déterminer quand deux automorphismes définissent des classes conjuguées d'automorphismes extérieurs. A l'aide de remplissages de Dehn, on réduit le problème a des problèmes qui ne concernent que les sous groupes des éléments dont les images itérés sous les automorphismes en questions présentent une croissance cycliquement réduite qui est polynomiale. Quand ces mêmes sous groupes présentent une croissance au plus linéaire, comme c'est le cas pour tous les automorphismes de groupes de surface, on sait résoudre ces problèmes. (travail en collaboration avec N. Touikan)

Circle action is easy to describe in topology. However, we also have serval ways to describe algebraic circle action that are not very intuitive. We will start with cohomology theories associated with a smooth circle action on a smooth manifold. In particular, we will focus on the equivariant de Rham cohomology. Then we will see where the notion of algebraic circle action comes from. Finally, we can construct the algebraic circle action of the Hochschild complex of associative algebra via this point of view.

Après avoir introduit la notion de courbure scalaire macroscopique, nous présenterons le résultat suivant : toute métrique riemannienne sur une variété hyperbolique fermée dont la courbure scalaire macroscopique est supérieure à celle de la métrique hyperbolique ne peut avoir un volume arbitrairement petit.

One of the prominent roles played by SU(2) character varieties of closed 3-manifolds is as the generating set of the Instanton Floer complex, defined as the Morse complex of the Chern-Simons functional. A profound connection to the construction of Topological quantum field theories is provided by the Atiyah-Floer conjecture, which connects Instanton homology to the Lagrangian-Floer homology of the SU(2) character varieties. I will discuss extensions of these ideas to pairs (M,T) where T is a tangle in a 3-manifold, and describe explicitly an example of the holonomy perturbed character variety of a certain “atom” (in the sense of Kronheimer-Mrowka) called the earring. The calculation is then described in terms of its action on the Fukaya A_infty category of the SU(2) character variety of the 4-punctured 2-sphere. (joint work with Cazassus, Herald, and Kotelskiy)

Bakry et Emery ont défini dans le cas riemannien une notion de courbure-dimension pour un opérateur afin de faire une étude géométrique des diffusions. Dans le cas du laplacien, cette approche se ramène à la formule de Bochner et à la courbure de Ricci. Dans cet exposé, nous verrons comment adapter toute cette machinerie au cas des graphes discrets. Travail en commun avec Raphael Rossignol.

On décrit comment le processus limite pour un modèle de percolation de dernier passage stationnaire dans un demi-espace est obtenu. Le processus limite est une famille de distributions à deux paramètres: un pour les poids sur la diagonale délimitant le demi-espace (intensité de la source à l'origine dans la représentation équivalente en termes de TASEP sur la demi-droite) et l'autre pour la distance du point d'observation depuis l'origine. Basé sur des travaux communs avec Dan Betea et Patrik Ferrari. --- Stationary last passage percolation in half-space --- We describe how the limit process for a stationary last passage percolation model in half-space is obtained. The limit process is a family of distributions with two parameters: one for the weights on the diagonal bounding the half-space (source intensity at the origin in the equivalent representation in terms of TASEP on the half-line) and another for the distance of the observation point from the origin. Based on joint works with Dan Betea and Patrik Ferrari.

During the 60's, Jennings, Golod, Shafarevich and Lazard introduced two sequences of integers (an) and (cn), closely related to a special filtration of a finitely generated pro-p group G, called Zassenhaus filtration. These sequences give the cardinality of G, and characterize its topology. Let us cite the famous Gocha's alternative: this is a condition on (an) and (cn) equivalent for G to be analytic, i.e a Lie group over p-adic fields. Recently, in 2016, Minac, Rogelstad and Tan inferred an explicit relation between (an) and (cn) . This talk will review these results, then considering geometrical ideas of Filip and Stix, we enrich them in an isotypical context, i.e when there exists a finite group Δ⊂Aut(G) of order a prime q dividing p−1 . We also study the analoguous case given by lower central series, and give several examples.