Dans cet exposé j'introduirai la notion bout et de singularité conique fibrée pour une variété riemannienne et je présenterai la formule de Gauss-Bonnet dans ce contexte. L'écart par rapport à la formule classique (démontrée dans les années 1940 par  Allendoerfer, Weil et Chern) est une contribution pour chaque bout ou singularité d'un terme qui s'exprime comme somme de courbures de Lipschitz-Killing.

We investigate the decay of correlations for the circular long-range Riesz gas, a system of particles interacting pairwise through an inverse-power kernel. Our approach is based on the analysis of a partial differential equation, named Helffer-Sjöstrand equation. We will present various analytical tools to obtain decay estimates on solutions, leading to optimal correlation estimates. As a byproduct, we show that the microscopic process converges in the vague topology to a unique point process, which extends the Sine beta process, well-known in random matrix theory.

Le complexe platonique, introduit par Thomas McConville, est un complexe simplicial généralisant la combinatoire des triangulations d'un polygone convexe. Dans cet exposé, j'introduirai les notions de marche, d'embrassade et de complexe platonique. J'expliquerai ensuite comment catégorifier, et généraliser, les résultats de Thomas McConville à l'aide des algèbres aimables. Puis comment les voir comme un cas particulier d'une théorie de la mutation dans les catégories extriangulées.

Cet exposé est inspiré de travaux en collaboration avec Mikhail Gorsky, Hiroyuki Nakaoka, Vincent Pilaud, Pierre-Guy Plamondon.

Soit Mod(S) le groupe modulaire d’une surface S. Une fameuse énigme non résolue entoure ces groupes: sont-ils linéaires? Cette question gagne en légitimité depuis la récente découverte de deux (?) principaux candidats, i.e. des représentations linéaires de ces groupes qui ont des chances d’être fidèles. Elles font l’objet de cet exposé. 

En 1986 William Thurston a introduit une distance Lipschitz sur l'espace de Teichmueller de surfaces fermées ou avec cusps. Avec Daniele Alessandrini on a étendu cette théorie à l'espace de Teichmueller des surfaces à bord géodésique. On construit une famille de géodésiques pour l'espace de Teichmueller des surface à bord, qui généralisent les lignes d'étirement construites par Thurston. Comme corollaire, on trouve une nouvelle classe de géodésique dans l'espace de Teichmueller des surfaces fermées avec la distance Lipschitz. Ce travail est en collaboration avec Daniele Alessandrini (Columbia University).