L'étude de la propagation des ondes dans des espaces-temps de trous noirs est un enjeu majeur en relativité générale. Elle est liée à des questions théoriques profondes telles que la stabilité des trous noirs. Dans le cas des équations de Maxwell et de la gravité linéarisée, il est possible de se ramener essentiellement à l'étude d'une équation d'onde scalaire: l'équation de Teukolsky. Je présenterai un résultat de décroissance optimal en temps long pour les solutions (à données initiales régulières et localisées) de cette équation en métrique de Kerr ainsi que quelques aspects de la preuve qui repose sur des méthodes spectrales et microlocales.

In this talk I will present a model of landscape evolution, under the effects of erosion by water flow, and sedimentation. This model is a system composed by three evolution equations on the elevation of the ground surface, the fluid height, and the concentration of sediment in the fluid layer. 
Then, we will focus on pattern formation over an erodible plane. These patterns, which are rills and gullies, are the starting point of the formation of rivers and valleys in landscapes. This pattern formation is studied by a stability analysis of the system around stationary solutions. Finally, I will illustrate these results with numerical simulations of the model.

La conjecture d'André-Oort, désormais un théorème, a stimulé beaucoup d'efforts dans la théorie des intersections improbables. Cette propriété pour les points dans l'espace affine se réduit à des énoncés sur les solutions d'équations algébriques en modules singuliers. Un énoncé de type André-Oort en familles a été donné par Pila et Tsimerman, qui montrent que pour tout n il existe au plus un nombre fini de n-tuples de modules singuliers multiplicativement dépendants ; pour n=2 toutes les solutions ont été déterminées par Riffaut. On donne ici une version effective de leur théorème pour n=3 en combinant des arguments galoisiens et archimédiens. En collaboration avec Yuri Bilu (Bordeaux) et Sanoli Gun (Chennai).

On propose une nouvelle méthode, partant d’une formulation variationelle, pour résoudre le problème de Cauchy des équations paraboliques d’ordre 2 sous des hypothèses critiques de la partie elliptique avec termes d’ordre inférieurs non bornés.  Elle permet aussi d’obtenir des résultats nouveaux comme les estimations hors diagonales L^2 et une nouvelle preuve du théorème d'Aronson. La stratégie s’adapte sans peine à des conditions aux bords et aussi à tous les ordres.

Dans un contexte international d’institutionnalisation croissante de l’éthique de la recherche depuis les années 1970, les mathématiques paraissent aujourd’hui encore jouir d’un statut d’exception. Ce statut a pourtant commencé à s’effriter ces dernières années : tout en restant minoritaires, les appels à aligner les mathématiques sur les autres
disciplines scientifiques rencontrent un écho de plus en plus important à l’intérieur comme à l’extérieur de la profession. Pourquoi les mathématiques ne seraient-elles pas concernées par l’éthique de la recherche ? Pourquoi l’ont-elle très peu été jusqu’à présent ? Pourquoi devraient-elles l’être non moins que les autres sciences ? Nous
proposerons une réflexion en trois temps, en commençant par distinguer le concept d’intégrité scientifique de l’éthique de la recherche
proprement dite (I). A partir d’une mise au point sur les valeurs de la science, nous verrons ensuite ce qu’il en est de l’éthique de la recherche dans le domaine des mathématiques appliquées (II). Nous interrogerons enfin la pertinence d’une éthique de la recherche pour les mathématiques « pures », qui a potentiellement des implications en philosophie des mathématiques.

Dans cet exposé nous présenterons une généralisation d'un résultat obtenu avec Boris Adamczewski et Charlotte Hardouin.  Nous considérerons les solutions méromorphes d'équations aux différences et montrerons que vraiment peu parmi elles sont solutions d'équations différentielles.

Les limites de champs moyens consistent à faire le lien entre des systèmes d'équations différentielles modélisant l'évolution d'un grand nombre de particules ponctuelles et des équations aux dérivées partielles modélisant l'évolution d'une densité continue de particules. Dans de nombreux systèmes physiques, les interactions entre les particules sont singulières. Une des difficultés principales qui se posent lors de l'étude de ces limites est le traitement de la singularité de ces interactions. En prenant pour exemple le système des points vortex, je présenterai tout d'abord dans cet exposé une méthode dite "d'énergie modulée" introduite par Sylvia Serfaty il y a quelques années qui permet de traiter une large classe de problèmes singuliers. Je présenterai ensuite un travail en cours qui vise à adapter cette méthode aux équations des lacs : Un modèle qui représente l'évolution du champ de vitesse d'un fluide dans un lac dont la profondeur n'est pas constante.

Dans cet exposé, inspiré des travaux de Séverin Benzoni, nous nous intéressons à des propriétés d'unicité de mesure invariante avec des contraintes supplémentaires.

On se donne deux systèmes dynamiques $(X,\mathcal{A},\mu,T)$ et $(Y,\mathcal{B},\nu,S)$, et une application facteur $\pi$ de $(X,\mathcal{A},\mu,T)$ vers $(Y,\mathcal{B},\nu,S)$ : l'application $\pi$ est mesurable de $(X,\mathcal{A})$ dans $(Y,\mathcal{B})$, envoie $\mu$ sur $\nu$ et $T$ sur $S$ au sens où $\pi \circ T = S \circ \pi$.

Lorsque $\mu$ est la seule mesure $T$-invariante dont l'image par $\pi$ est $\nu$, on dit que $(X,\mathcal{A},\mu,T)$ est une extension relativement uniquement ergodique de $(Y,\mathcal{B},\nu,S)$ via $\pi$. 

Lorsque $\mu \otimes \mu$ est la seule mesure $T \times T$-invariante dont l'image par $\pi \times \pi$ est $\nu \otimes \nu$, on dit que $(X,\mathcal{A},\mu,T)$ est une extension confinée de $(Y,\mathcal{B},\nu,S)$ via $\pi$.

Nous verrons des exemples et des applications de ces notions.