Alexander Samokhin

Il s'agit d'un travail en commun avec Wilberd van der Kallen disponible sur https://arxiv.org/abs/2407.13653. Soit G un groupe algébrique semi-simple déployé et simplement connexe sur un corps k et soit B un sous-groupe de Borel. On s'intéresse à la catégorie dérivée bornée des représentations rationnelles de B qui sont de dimension finie sur le corps de base k. Cette catégorie est munie d'une action monoïdale de la catégorie dérivée bornée des représentations de G qui est obtenue par le foncteur de restriction des représentations de G à B. Le résultat principal est la construction de décompositions semiorthogonales G-linéaires de la catégorie dérivée bornée des représentations rationnelles de B qui sont de dimension finie sur le corps de base k ; on entend par G-linéarité une compatibilité naturelle de telles décompositions semiorthogonales avec l'action monoïdale de la catégorie dérivée bornée des représentations de G mentionnée ci-dessus. Une extension de la construction principale permet aussi d'obtenir des décompositions semiorthogonales de la catégorie dérivée bornée des représentations de P pour un sous-groupe parabolique standard P de G. Un corollaire géométrique du théorème principal est la construction de suites exceptionnelles complètes sur les variétés de drapeaux généralisées. Si le temps le permet, on parlera d'autres applications, tant géométriques que représentation-théoriques.